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La hipérbola 1
Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida cortando un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría, y con ángulo menorque el de la generatriz respecto del eje de revolución.1
Una hipérbola es el lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntosfijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva.

Las asíntotas de la hipérbola se muestran como líneas discontinuas azules que se cortan en elcentro de la hipérbola (curvas rojas), C. Los dos puntos focales se denominan F1 y F2, la línea negra que los une es el eje transversal. La delgada línea perpendicular en negro que pasa por el centro esel eje conjugado. Las dos líneas gruesas en negro paralelas al eje conjugado (por lo tanto, perpendicular al eje transversal) son las dos directrices, D1 y D2. La excentricidad e (e>1), es igual alcociente entre las distancias (en verde) desde un puntoP de la hipérbola a uno de los focos y su correspondiente directriz. Los dos vértices se encuentran en el eje transversal a una distancia ±a conrespecto al centro.
Historia
Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de unasolución mediante el corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio dePerge en su tratadoCónicas,4 considerada obra cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de las tangentes a secciones cónicas.


Ecuación de la hipérbola
Ecuacionesen coordenadas cartesianas: Ecuación de una hipérbola con centro en el origen de coordenadas  y ecuación de la hipérbola en su forma canónica.

Ecuación de una hipérbola con centro en el punto ...