Scilab

Taller de Calculo #1

Presentado por:
Brayan Hernández
Raúl Noguera
Luis Gutiérrez

Presentado a:
Mgc. Leider Salcedo

Universidad Del Magdalena
Santa Marta D.T.C.H.
Septiembre de 2011

Taller de Cálculo Diferencial

1. Halle la ecuación de la recta que sea perpendicular a la recta 2x+7y-3=0
En su punto de intercepción con la recta 3x-2y+8=0
1.1 2x+7y-3=01.2 3x-2y+8=0
7y=-2x+3 2y=3x+8
y=-2x+37 y=3x+82
Se igualan las dos ecuaciones para hallar el punto de intersección
-2x+37 = 3x+82
-2-2x+3=7(-3x-8)
4x-6=-21x-56
4x+21x=-56+6
25x=-50
x=-5025=-2
Reemplazamos el valor de xen una de las dos ecuaciones para hallar el valor de y
y=-2-2+37=1
Hallamos la pendiente de la recta pedida
m1*m2=-1
-27*m2=-1
m2=72
Aplicamos ecuación punto pendiente
y-y1=m(x-x1)
y-1=72(x-(-2))
y-1=27x+142
y=27x+8

RTA. y=27x+8

2. Halle la ecuación de la recta con pendiente -34 y que forme con los ejes de coordenadas (x,y) un triangulo de area 24 unidades desuperficie.
Sabemos que área es igual:
A=b*h2
A=x*y2
Y como el área es 24 unidades, entonces remplazamos en la formula y despejamos y.
2(24)=x*y
48=x*y
y=48x
Hallamos la pendiente en y2=0 y x1=0
m=y2-y1x2-x1
m=y(0)-yx-x(0)
Nos queda
m=-yx
Como ambas son la pendiente de una misma recta, estas deben ser la misma, entonces las igualamos
-34=-yx
34x=y
Remplazamos y
y=48x

34x=48xx2=4(48)3
x2=64
x=64
x=8
Reemplazamos a x en la ecuación
y=48x
y=488
y=6
Obteniendo los valores de X y Y los remplazamos en la ecuación de la recta.
y-y1 = m(x-x1)
y-6 = -34(x-0)
y-6 = -34x
y= -34x+6

3. Halle la ecuacion de la circunferencia circunscrita al triangulo cuyos lados son las rectas
x+y=8
2x+y=14
3x+y=22
Hallamos el punto de corte entre 1 y 2
X+y=8 (-1)
2x+y=14
X=6Ahora remplazamos x en 1
6+y=8
Y=-2
P(6,2)
Ahora hallamos el punto de corte con 1 y 3
X+y=8 (-1)
3x+y=22
2x=14
X=7
P(7,1)
Ahora hallamos el punto de corte entre 2 y 3
2x+y=4 (-1)
3x+y=22
X=8
Remplazamos x en 2
2(8) + y=14
Y=-2
P(8,-2)
Como cada punto esta dentro de la circunferencia cumple con la ecuacion
x2+y2+cx+dy+E=0
Aplicado al punto 1
62+22+6c+2d+E=0
36+4+6c+2d+E=06c+2d+E=-40 [1]
Aplicado al punto 2
72+12+7c+d+E=0
49+1+7c+d+E=0
7c+d+E=-50 [2]
Aplicado al punto 3
82+-22+8c-2d+E=0
64+4+8c-2d+E=0
8c-2d=-68 [3]
Ahora eliminamos E de [1] y [2]
6c+2d+E=-40
7c+d+E=-50 (-1)
-c+d=10 [4]
Ahora eliminamos E de [2] y [3]
7c+d+E=-50
6c+2d+E= -68 (-1)
-c-d=18 [5]
Ahora eliminamos c de [4] y [5]
-c+d=10 (-1)
-c-d=18
-2d=8
D= -4
Ahora se remplaza d en[4]
-c +4=10
C= -6
Ahora se remplaza d y c en [1]
6(-6) +2(4)+E=-40
-36+8+E=-40
E= -12
Luego la ecuacion es
x2+y2-x6+4y-12=0

4. halle la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos (1,-4) y (5,2) y cuyo centro este situado en la recta x - 2y + 4 = 0

d=(h-x)2+(k-y)2
d1=(1-h)2+(-4-k)2 d2=(5-h)2+(2-k)2
d1 = d2

(1-h)2+(-4-k)2 = (5-h)2+(2-k)2
(1-h)2+(-4-k)2 =(5-h)2+(2-k)2
1 - 2h + h2+16 + 8k + k2= 25 – 10h + h2+ 4 + 4k + k2
10h – 2h + 8k + 4k = 25 – 17 + 4
8h + 12k = 12
Como el centro esta dado por la ecuación x – 2y + 9 = 0 despejando h= -2y + 9 → h= 2k – 9
Remplazando
8(2k – 9) + 12k =12 h= 2k – 9
16k – 72 + 12k =12 h= 2(3) – 9
28k = 84 h=-3
K= 8428 = 3 1-32+(-9-3)2

5. Halle la ecuacion de la parabola cuyo eje de simetria sea paralelo al eje X y que pase por los puntos (3, 3) (6, 5) y (6, -3).
Conocemos que una formula de la parabola es:
y2+ax+by+c=0
Entonces remplazamos los puntos en la formula
Para (3, 3) reemplazamos los valores
(3)2+a(3)+b(3)+c=0
9+3a+3b+c=0
3a+3b+c=...