SCIlab

UNIVERSIDAD CENTRAL DE VENEZUELA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERÍA ELÉCTRICA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA, COMPUTACIÓN Y CONTROL
CALCULO NUMERICO
Profesores: Gilberto Noguera, Dan El Montoya.
Preparador: Elio Texeira.

QUINTA PRÁCTICA: INTERPOLACIÓN NUMÉRICA Y MÍNIMOS CUADRADOS.


OBJETIVOS:

Aproximar un valor de una función mediante interpolación polinómica de Lagange.Aproximar un valor de una función mediante interpolación polinómica de Newton.
Aproximar el valor de una función por mínimos cuadrados.

OBSERVACIONES:

Los algoritmos propuestos han sido implementados por los docentes de la cátedra empleando la herramienta SCILAB.

ACTIVIDADES:

El siguiente programa calcula la sumatoria de los elementos de un vector, cópielo en el editos de Scilab yrealice una corrida para el vector formado por los elementos 1,2 y 3.

clear
printf('Sumatoria de los elementos de un vector\n')
n=input('Ingrese el número de elementos : ');

for i = 1:n

printf('x%d = ',i)

x(i)= input(' '); // Ingreso por pantalla de los valores
// de los elementos del vector
end

Suma=0;
for k=1:n
Suma=Suma+x(k);
endprintf('Suma = %12.6f',Suma) ;

A través de la función “sum” se puede obtener directamente en Scilab la suma de los elementos de un vector. Ejecute en el Scilab la siguiente instrucción:

sum(x)

El siguiente programa calcula la productoria de los elementos de un vector, cópielo en el editos de Scilab y realice una corrida para el vector formado por los elementos 1,2 y 3.

clearprintf('Productoria de los elementos de un vector\n')
n=input('Ingrese el número de elementos : ');

for i = 1:n

printf('x%d = ',i)

x(i)= input(' '); // Ingreso por pantalla de los valores
// de los elementos del vector
end

Productoria=1;
for k=1:n
Productoria=Productoria*x(k);
end

printf('Productoria = %12.6f',Productoria) ;

A través de lafunción “prod” se puede obtener directamente en Scilab el producto de los elementos de un vector. Ejecute en el Scilab la siguiente instrucción:

prod(x)

De una función f(x) se conoce el siguiente conjunto de puntos: (x0,f(x0)), (x1,f(x1)), (x2,f(x2)),.....(xn,f(xn)). Si se quiere determinar el polinomio interpolante en su forma de Lagrange debe aplicarse la siguiente fórmula

con
El siguienteprograma calcula el valor aproximado de una función en un punto usando el polinomio interpolante en su forma de Lagrange:


clear
printf('Interpolación de Lagrange\n')
n=input('Ingrese el número de puntos : ');

for i = 1:n

printf('x%d = ',i)

x(i)= input(' '); // Ingreso por pantalla de los valores x(i)

printf('f(x(%d)) = ',i)

f(i)= input(' '); // ingresopor pantalla de los valores de
// la función evaluada en los x(i)

end

a=input('Ingrese el valor de x donde se quiere evaluar el polinomio interpolante : ');

for k=1:n

for i=1:n

if k==i
I(i)=1;
else
I(i)=(a-x(i))/(x(k)-x(i));
end
end

fI(k)=f(k)*prod(I); // La función prod calcula el producto delos elementos
// del vector I



end

fa=sum(fI); // La función sum calcula la suma de los elementos
// del vector fI


printf('f(%1.2f) = %3.6f',a,fa)

// La sintaxis de presentación indica que dentro del
// argumento de la función se escribirá un número punto flotante
// por lo menos 1 carácter y dos dígitos decimales %1.2f
// El valor de la función seescribirá en una amplitud de por lo menos
// tres caracteres y seis dígitos decimales %3.6f


Corra el programa y calcule el valor aproximado de la función en x=1.03 si se tienen los siguientes puntos de la función:

x
1.00
1.05
1.07
f(x)
2.7183
3.2863
3.5276

El algoritmo que calcula el valor aproximado de una función en un punto mediante interpolación polinómica en la forma de Newton...