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la eliminación de Gauss-Jordan, es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas. Un sistema de ecuaciones seresuelve por el método de Gauss cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. El método deGauss transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. El método de Gauss-Jordan continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal.
La complejidadcomputacional de la eliminación gaussiana es aproximadamente n3. Esto es, el número de operaciones requeridas es n3 si el tamaño de la matriz es n × n.
Matriz escalonada
Una matriz se llama escalonadapor renglones o simplemente escalonada si cumple con las siguientes propiedades:
1.- Todas los renglones cero están en la parte inferior de la matriz.
2.- El elemento delantero de cada renglóndiferente de cero esta a la derecha del elementodelantero diferente de cero del renglón anterior.
Matriz escalonada reducida
Una matriz se llama escalonada reducida por renglones o simplemente escalonadareducida si cumple con las propiedades 1 y 2 y además con las siguientes propiedades 3 y 4:
-En cada renglón no nulo el elemento delantero diferente de cero (\pivote") es iguala uno
MATRIZ INVERSAEn matemáticas, en particular en álgebra lineal, una matriz cuadrada A de orden n se dice que es invertible, no singular, no degenerada o regular si existe otra matriz cuadrada de orden n, llamadamatriz inversa de A y representada como A−1, tal que: donde In es la matriz identidad de orden n y el producto utilizado es el producto de matrices usuales.
DETERMINANTES
El determinante de una matrizdetermina si los sistemas son singulares o mal condicionados. En otras palabras, sirve para determinar la existencia y la unicidad de los resultados de los sistemas de ecuaciones lineales.
El...