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UNIDAD I
1._ Sistema de Control.

Comenzaremos dando algunas definiciones con el fin de establecer el significado preciso de algunos términos que utilizaremos frecuentemente.
1.1 El Concepto de Sistema.
Definición 1.1. Un sistema es un conjunto estructurado e interconectado de objetos que funciona como una totalidad interdependiente.
Cabe enfatizar que la definición anterior noestablece restricciones sobre la naturaleza de los elementos que constituye un sistema, sobre cómo han de estar estructurado los mismos y mucho menos sobre el objetivo de ningún sistema. Así, un sistema puede ser un ente matemático abstracto, un objeto físico, químico, biológico o también puede ser de naturaleza económica o social.
Definición 1.2. Una planta es un objeto responsable de la ejecución deuna función determinada. Por lo general las plantas son el objeto de las acciones de control destinadas a corregir desviaciones del funcionamiento de las mismas respecto a un patrón preestablecido.
Los elementos de un sistema o el sistema mismo pueden ser representados (modelados) mediante una “caja negra”, Figura 1-1, en cuyo interior se especifica la función a ser ejecutada. Los sistemas sonalineados por una señal de entrada y produce, en consecuencia, una señal de salida. Los términos señal de entrada y señal de salida suelen aparecer en las aplicaciones particulares bajo las denominaciones de control o estimulo y respuesta, respectivamente.








Figura 1-1 Representación externa de un sistema mediante una caja negra.

Vale la pena recalcar que la representación de unsistema a través de un conjunto estructurado de “cajas negras”, al cual denominaremos en los sucesivos el diagramas de bloques del sistema, constituye una descripción o modelo externo de carácter eminentemente funcional, el cual no toma en cuenta la estructura la constitución o las leyes que rigen la dinámica interna de los bloques. La metáfora “caja negra” pretende ilustrar la imposibilidad deobservar cuales son los elementos constitutivos del sistema estudiado y su patrón de interconexión. Bajo esta circunstancia, en general, solo será posible describir al sistema en términos de las respuestas a señales de control preestablecidas.
Dentro de las posibles respuestas de un sistema lineal invariante en el tiempo, la respuesta al impulso unitario, h(t), es de particular importancia, pues suconvolución con una señal de control arbitraria u(t) permite obtener la respuesta temporal, y(t), del sistema a dicha señal de control: y(t)= h(t) * u(t). Si se pasa al dominio de la frecuencia, en virtud del teorema de convolución se tiene que:

o lo que es lo mismo, la respuesta en frecuencia Y(s) es el producto de la transformada de la respuesta al impulso, H(s), por la transformada delcontrol, U(s). A H(s) se la denomina la Función de Transferencia del sistema y describe, en el dominio de la frecuencia, la relación existente entre la entrada y la salida del mismo.
Las entradas y/o las salidas de un sistema no tienen que ser únicas, tal como se ilustra en la Figura 1-2. Cuando un sistema tiene varias entradas, suele agrupárselas en un vector al cual se le denomina vector de entradaso de controles. Análogamente se puede definir al vector de salidas , donde , son las salidas del sistema.
Las descripciones externas mediantes diagramas de bloques y/o funciones de transferencias no son las únicas descripciones posibles de los sistemas. Cuando se conoce la estructura, los componentes y las leyes matemáticas internas es posible formular un modelo matemático intrínseco en términosde las variables físicas naturales del sistema. A tales variables las denominaremos los estados del sistema y las agruparemos en un vector: el vector de estado. Al modelo así obtenido se le denomina un modelo en variables de estado.





Figura 1-2 Modelo externo de un sistema multivariable.

Definición 1.3. Un sistema de control es un sistema en el cual por medio de modificaciones de...