Se pregunto a 50 padres de alumnos sobre los deportes que practicaban, obteniéndose los siguientes resultados: 20 practican solo futbol, 12 practican futbol

ACTIVIDAD No. 5

OPERACIONES CON CONJUNTOS

Una operación es una regla o procedimiento para producir un objeto a partir de
uno o más objetos.
Aquí operaremos conjuntos, para producir nuevos conjuntos.
Las operaciones usuales son Intersección, unión, diferencia, producto cartesiano y
complemento.
Ejemplos de operaciones con conjuntos
Ejemplo No. 1.
Consideremos el conjunto universo comoU= {x / x es un número dígito}, o lo que es
equivalente a decir que U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
Y tomemos dos subconjuntos de nuestro universo, los cuales serán:
A= {x / x es un número dígito primo}, o equivalente a A= {2, 3, 5, 7}
y B= {x / x es un número dígito par}, o equivalente a B= {2, 4, 6, 8}.
Encontrar la unión, intersección, diferencia y complemento entre A y B.
Solución:Primer paso.
Primero dibujaremos nuestro diagrama de Venn en el cual distribuiremos nuestros
elementos de los conjuntos A y B y del universo. (Ver figura 1)

Figura 1

Segundo paso.
Observa los dos conjuntos A y B y notarás que el 2 es el único elemento que aparece en
ambos conjuntos, por lo tanto, irá en la parte donde se traslapan nuestros conjuntos en el
diagrama de Venn. (Ver figura2)

Figura 2
Tercer paso.
Ahora distribuiremos los demás elementos del conjunto A y del conjunto B a excepción del
2 que ya se encuentran en el traslape de ambos conjuntos. (Ver figura 3)

Figura 3
Cuarto paso.
Por último, colocamos los números que faltan para tener nuestro universo completo. Es
decir, que no pertenecen ni A ni a B y por lo tanto, quedan fuera de los círculos perodentro del rectángulo que representa nuestro universo. (Ver figura 4)

Figura 4

Una vez que tienen su diagrama de Venn, es más fácil responder o encontrar las
operaciones solicitadas.

Unión

Intersección

Diferencia

Ejemplo No. 2
Producto Cartesiano o Par Ordenado
Un par ordenado esta formado por dos componentes, en orden: (a, b),
Donde a: primer componente y b: segundo componenteProducto Cartesiano de Conjuntos:
El producto cartesiano de A y B es:
A x B = {(a, b)| a€ A; b€ B}
Ejemplo:
Si A = {a, b} y B = {1, 2,3} entonces
A X B = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}

Ejemplo No. 3
Nota: Este tipo de ejemplos son los pueden utilizar para su caso práctico en su integrador.
Supongamos que tenemos seis computadoras con las siguientes especificaciones:Computadora

Unidad aritmética
de punto flotante

Memoria de disco
magnético

Terminal con
despliegue gráfico

I

SI

SI

NO

II

SI

SI

SI

III

NO

NO

NO

IV

NO

SI

SI

V

NO

SI

NO

VI

NO

SI

SI

Sean A1, A2 y A3 los conjuntos de computadoras con unidad aritmética de punto flotante,
almacenamiento en disco magnético y terminalcon despliegue gráfico, respectivamente.
Tenemos
A1 =2

A2 =5

A1 n A2 = 2

A1 n A3 =1
A1 n A2 n A3

A3 =3
A2 n A3
=1

A1
A3

A2

En consecuencia:

=3

A1 u A2 u A3 = 2+5+3-2-1-3+1=5
Esto es, cinco de las seis computadoras tienen uno o más de los tres tipos de hardware
mencionados.
Ejemplo No. 4
De 200 estudiantes. 50 toman el curso de matemáticas discretas, 140 elcurso de
economía y 24 ambos cursos. Como ambos cursos programaron exámenes para el día
siguiente, solo los estudiantes que no están en ninguno de estos cursos podrán ir a la
fiesta de la noche anterior. Queremos saber Cuántos estudiantes estarán en la fiesta. Al
examinar el diagrama de Venn de la figura 1.8ª, donde A1 es el conjunto de estudiantes
del curso de matemáticas discretas y A2 es elconjunto de estudiantes del curso de
economía, observemos que el número de estudiantes que toman uno o ambos cursos es
igual a:
50+140-24=166

Figura 1.8
En consecuencia, el número de estudiantes que irán ala fiesta es:
200-166=34
Supongamos que 60 de los 200 son estudiantes de los primeros años. De estos, 20
toman matemáticas discretas, 45 toman economía y 16 cursan ambas materias....