secretariado

Límite matemático
Es el valor de una función evaluada en un punto muy cercano a un valor, pero sin llegar a él, es decir, en el límite. Se suele hacer cuando la función no está definida para una parte del dominio. En matemática, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.En cálculo infinitesimal (especialmente en análisis y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de conjuntos abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permitedefinir rigurosamente la noción de límite.
El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim(an) = a o se representa mediante la flecha (→)como en an → a.
Limite Unilateral
Hay casos en los que las funciones no estan definidas (en los reales) a la izquierda o a la derecha de un numero determinado, por lo que el limite de la funcion cuando x tiende a dicho numero, que supone que existe un intervalo abierto que contiene al numero, no tiene sentido.
Sea f una funcion definida en todos los numeros del intervalo abierto (a, c).Entonces, el limite de f(x), cuando (x) se aproxima a (a) por la izquierda es L, y se escribe:
Lim f(x)=L
X→a
Si para cualquier £ > 0, sin importar cuan pequeña sea, existe una
La pendiente de una curva
La pendiente de una curva en un punto P es una medida de la
inclinaci¶on de la curva en ese punto. Si Q es un punto cerca de P en la curva, entonces la pendiente
de la curva en P esaproximadamente igual a la pendiente del segmento de recta P Q. La pendiente
de la curva en P se de¯ne como el l¶³mite de la pendiente de P Q cuando Q se aproxima a P a lo
largo de la curva.
Derivada de una Funcion
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada deuna función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado. En términos físicos, representa la cuantía del cambio que se produce sobre unamagnitud.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de 4500 km en entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h. Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de laruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre 400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.
El valor de la derivada de una función en un puntopuede interpretarse geométricamente, ya que se corresponde con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto. La noción de derivada puede generalizarse para el caso de funciones de más de una variable con la derivada parcial y el diferencial.
La derivada...