Segundo Parcial De Matemática

1.- Determine si existen discontinuidades en las siguientes funciones, en caso afirmativo, indique que valores ocurren y qué clases de discontinuidad presenta. En todos los casos justifique surespuesta.
a) f(x)=5x2-2x+10 b)f(x)=1006+2x c) f(x) = x+2x2-4
a) f(x)=5x2-2x+10
La función es continua por tratarse de una funciónpolinómica. Toda función polinómica es continua de en .
b)f(x)=1006+2x
Función fraccionaria: será continua para todos los reales, menos para aquellos que anulen el denominador; entonces 6 + 2x0 x -3
f(x) es discontinua en x = -3 y presenta una discontinuidad asintótica, discontinuidad inevitable.
c) f(x) = x+2x2-4
Función fraccionaria: será continua para todos los reales, menos paraaquellos que anulen el denominador; entonces x2-4 0 x 4 x 2 y x -2
Luego f(x) = x+2x2-4 = x+2x-2.x+2= 1x-2
Por lo tanto será discontinua en x =2 y en x = -2 pero presentará unadiscontinuidad evitable en x = -2 y una discontinuidad inevitable de segunda especie en x = 2
2.- Determine los siguientes límites e indique cual de ellos ascia asíntotas horizontales o verticales
a) limx→02x =no existe
limx→0-2x = - limx→0+2x =
Los límites laterales son distintos.
b)limx7x2-49x+7 = limx7x2-72x+7 = limx7x-7.x+7x+7 = limx7x-7=7-7=0 limx7x2-49x+7 = 0
c)limx→∞3x2+5x4x2-5 = limx→∞3x2x2+5xx24x2x2-5x2 = limx→∞3+5x4-5x2 = 3+04-0 limx→∞3x2+5x4x2-5 = 34
d) limx→-∞x2+5x-1 = limx→-∞x2x2+5x2xx2-1x2 = limx→-∞1+5x21x-1x2 = 1+00-0 = 10 = -∞
para x - seráx2+5 0 y x -1 0 + : - = - entonces menos infinito.

3.- Considere la función dada la figura 1:
a) Determine el dominio de la imagen y de la función.
Sea f(x) la funciónentonces el Dominio x/x x-4,-1) (-1,8]}
Imagen {y/y y(-,4}
b) ¿La función es inyectiva? Justifique su respuesta.
La función no es inyectiva porque a dos valores distintos igual imagen. Ejemplo:
-4...