Semana 1 Triángulo
TRIÁNGULOS
SEMANA 1
Triángulo es la figura formada por la unión de
los tres segmentos determinados al unir tres
puntos no colineales.
II.
a) Triángulo Rectángulo: Tiene un
ángulo recto. El mayor lado se llama
hipotenusa y los otros, catetos.
b) Triángulo Oblicuángulo: No tiene
ángulo recto. Se llama acutángulo si
sus tres ángulos interiores son
agudos y obtusángulo si un ángulointerior es obtuso.
B
A
Por sus ángulos:
C
Elementos:
Vértice :
Lados :
A, B y C
AB, BC y CA
Rectángulo
Acutángulo
Obtusángulo
Notación:
D ABC: se lee, triángulo ABC
El perímetro del triángulo indica la suma de
longitudes de los lados y se simboliza
generalmente como 2p.
TEOREMAS BÁSICOS
(01) Las medidas de los
interiores suman 180°
Así: 2p = AB + BC + AC, de donde:
ángulos
b
AB + BC +AC
2
es el semiperímetro.
p=
a
q
a + b + q = 180°
CLASIFICACIÓN DE LOS
TRIÁNGULOS
I.
tres
Por sus lados:
(02) Cada ángulo exterior mide igual que la
suma de dos interiores no adyacentes a
él.
Triángulo Escaleno: No tiene lados
congruentes.
Triángulo Isósceles: Tiene dos lados
congruentes; el tercero se llama base y
los ángulos en la base son congruentes.
Triángulo Equilátero: Tiene sustres
lados congruentes. Cada ángulo interior
mide 60°.
b
a
w
w=a+b
(03) Las medidas de los tres ángulos
exteriores, uno por cada vértice, suman
360°.
f
Triángulo
Escaleno
Triángulo
Isósceles
w +f + d = 360°
w
Triángulo
Equilátero
d
1
Triángulos
(04) Cualquier lado es mayor que la
diferencia de los otros dos y menor
que la suma de ellos.
c
3.
Bisectriz interior: Segmento de
bisectriz deun ángulo interior, limitado
por el lado opuesto.
Si a £ b £ c,
entonces:
a
B
a a
c–a
b
(05) En un mismo triángulo:
A mayor ángulo se opone mayor
lado, y viceversa.
D
q>a
Si
c
entonces:
a
c>a
BD : bisectriz interior
a
4.
Bisectriz exterior: Segmento de
bisectriz de un ángulo exterior, limitado por la
prolongación del lado opuesto.
q
B
LÍNEAS NOTABLES
ASOCIADAS ALTRIÁNGULO.
1.
A
Mediana: Segmento que une un
vértice con el punto medio del lado
opuesto.
A
BM :
2.
5.
C
M
mediana
Mediatriz: Recta perpendicular a un
lado, en su punto medio.
L
A
C
BE :
B
B
C
«
L : mediatriz
2
q
q
E
bisectriz exterior
Altura: Segmento perpendicular a un
lado o a su prolongación, trazado desde
el vértice opuesto.
Triángulos
TEOREMAS AUXILIARES
1)
5)
Ángulo
entreinterior y exterior:
bisectrices
B
b
x=a+b+q
q
a
v
x
a
2)
b
a
q
a
w=
a+b=q+f
f
b
6)
3)
Ángulo
entre
bisectrices
interiores en un triángulo.
b
mÐB
2
Ángulo en el pie de la Bisectriz
interior:
B
B
b
b
f
w
q
a
a
a
X
b
x = 90°+
4)
b
w-f=q-a
mÐB
2
Ángulo
entre
bisectrices
exteriores en un triángulo.
7)
Ángulo entre Altura y Bisectriz
interior:
b
b
b
f
a
A
q
aa
x=
φ=90° -
X b
mÐA
2
3
q -a
2
Triángulos
GUÍA DE CLASE N° 1
7. Si q - b = 110º. Calcular: a.
1. Si los lados de un triángulo miden: 12;
(x+4); (x+5). Calcular el menor valor
entero de “x”, para que dicho triángulo
exista.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
A)
B)
C)
D)
E)
8. Calcular “x”:
2. En la figura, AB = BD y AD = DC, si:
A)
B)
C)
D)
E)
m∢BAC = 69º, calcular “x”.
A)
B)
C)
D)
E)
46°30°
23°
20°
18°
A)
B)
C)
D)
E)
5
4,5
5,5
6
6,5
, AM = 4 y BC =13 y
3
4
5
6
5,5
10. En la figura, mÐBAC = 80º y mÐBCA =
40º. Calcule la mÐDEC.
A) 105
B) 115
C) 100
D) 95
E) 85
4. Según el gráfico, calcular x + y
A)
B)
C)
D)
E)
50°
45°
60°
55°
65°
9. En la figura
//
BN= 7. Calcular:
MN
3. En el gráfico: BC = 9; BE = 4 (“E” es
punto de intersección de los segmentos
BH y AF); calcule FC
A)
B)
C)D)
E)
30º
8°
12°
15°
10°
120°
130°
145°
155°
160°
11. En un triángulo ABC, mÐA = 2mÐC, se
traza la altura
y AD = 4.
A) 12
B) 14
C) 16
D) 18
E) 10
5. En un triángulo ABC, obtuso en B, se
traza la mediatriz de AC la cual corta a
BC en P, si AB = 5, BP = 1, mÐB = 127°,
Calcule mÐC
A) 15°
B) 22,5°
D) 20°
E) 37°
C) 25°
12. Por el vértice “B” de un triángulo ABC,
cuyo perímetro es 16, se...
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