Semejanza fluida

Mecánica de Fluidos

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Tema 5

ANÁLISIS DIMENSIONAL Y SEMEJANZA
Introducción
En mecánica de fluidos la experimentación tiene una gran importancia, y hasta la fecha se puede decir que los resultados
más importantes que existen hasta en la actualidad son producto de análisis experimentales. Y a pesar de que cada vez
los análisis por medio de computadoras toman más importancia, en muchoscasos se requieren de experimentos para
validar los resultados numéricos obtenidos. En este tema se estudiarán una serie de herramientas indispensables en la
realización de experimentos en mecánica de fluidos.
El trabajo en laboratorio en mecánica de fluidos suele ser muy costoso y ocupar mucho tiempo, sobre todo cuando se
quieren estudiar fenómenos de gran tamaño o gran precisión. Es por elloque se requiere reducir al mínimo el número de
experimentos requeridos.
Para poder lograr esto es necesario un conocimiento aproximado de los valores o medidas en juego, ya que los
experimentos basados en diseños totalmente empíricos suelen ser más complejos de analizar, y por ende requieren más
tiempo y son más costosos. Además que las pruebas a tamaño real muchas veces resulta prohibitivapor sus grandes
dimensiones y costo (una turbina hidroeléctrica por ejemplo).
Por todo lo anterior los experimentos de laboratorio se realizan utilizando la técnica de análisis dimensional, cuyo
objeto es disminuir el número de experimentos, disminuir los costos del mismo y simplificar el ensayo.
El análisis dimensional se basa en el concepto de homogeneidad dimensional, lo cual implica quetodos los términos de
una ecuación deben tener las mismas dimensiones.
Una forma de homogeneidad dimensional es y transformar en adimensional las ecuaciones utilizadas, lo cual quiere
decir que la ecuación se transforma en una serie de parámetros sin dimensiones. Por ejemplo si tomamos la ecuación de
Bernoulli:
2

2

V1
P
V
P
+ 1 + h1 = 2 + 2 + h2
2 g ρg
2 g ρg
La dimensión de cadauno de los términos es una longitud, y si dividimos toda la ecuación entre h1 obtendremos una
ecuación adimensional:
2

2

V1
P
V
P
h
+ 1 +1 = 2 + 2 + 2
2 gh1 ρgh1
2 gh1 ρgh1 h1
Otra técnica importante para realizar ensayos de laboratorio es la similitud, que consiste en estudiar modelos con el fin
de predecir lo que va a ocurrir en los prototipos.
En este caso el estudio se realizaen modelos ya sea porque el prototipo tenga dimensiones demasiado grandes, como en
el caso del flujo alrededor de un conjunto de edificios, en un represa, etc. O porque las dimensiones del prototipo sean
demasiado pequeñas para obtener un resultado suficientemente preciso como el caso de un flujo en un tubo capilar,
alrededor de un alabe de turbina, o incluso de un microorganismo.

Análisisdimensional
Motivación
En el estudio de fenómenos con flujo de fluidos intervienen por lo general un gran número de parámetros de flujo y
geométricos. Y es conveniente poder utilizar el
Placa móvil
mínimo número de combinaciones posibles entre los
parámetros.
Tomemos por ejemplo la caída de presión ΔP a través
P1
P2
de una válvula corrediza como la mostrada en la
Flujo
figura.
Siqueremos analizar la caída de presión podríamos
suponer que esta depende de las variables siguientes:
Jean-François DULHOSTE – Escuela de Ingeniería Mecánica - ULA

Mecánica de Fluidos

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• La velocidad promedio en la tubería V
• La densidad del fluido ρ
• La viscosidad del fluido μ
• El diámetro de la tubería D
• La abertura de la válvula h
Esto puede expresarse matemáticamente como:ΔP = f (V , ρ , μ , d , h )

Si queremos estudiar experimentalmente en este problema la relación entre
la caída de presión y cada uno de estos parámetros deberemos fijar una
estrategia. La primera que viene a la mente es fijar todos los parámetros
excepto uno, por ejemplo la velocidad, y analizar la relación entre este
parámetro y la caída de presión. Podríamos hacer este experimento para...