Semillero De Atematicas

FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES SEMILLERO DE MATEMÁTICAS TALLER # 5. VOLÚMENES
RESEÑA HISTORICA

Grado 11 Taller # 5 Nivel II

Los Egipcios en geometría encontraron las reglas correctas para calcular el área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como ortoedros, cilindros y, por supuesto, pirámides. Para calcular el área de un círculo, los egipciosutilizaban un cuadrado de lado U del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene utilizando la constante pi (3,14). Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. En el siglo V a.C., algunos de los más importantes geómetras fueron el filósofo atomista Demócrito de Abdera, que encontró la fórmula correcta para calcular el volumen de una pirámide, eHipócrates de Cos, que descubrió que el área de figuras geométricas en forma de media luna limitadas por arcos circulares son iguales a las de ciertos triángulos. Este descubrimiento está relacionado con el famoso problema de la cuadratura del círculo (construir un cuadrado de área igual a un círculo dado). Otros dos problemas bastante conocidos que tuvieron su origen en el mismo periodo son latrisección de un ángulo y la duplicación del cubo (construir un cubo cuyo volumen es dos veces el de un cubo dado). Todos estos problemas fueron resueltos, mediante diversos métodos, utilizando instrumentos más complicados que la regla y el compás. Sin embargo, hubo que esperar hasta el siglo XIX para demostrar finalmente que estos tres problemas no se pueden resolver utilizando solamente estos dosinstrumentos básicos. Euclides, matemático y profesor que trabajaba en el famoso Museo de Alejandría, también escribió tratados sobre óptica, astronomía y música. Los trece libros que componen sus Elementos contienen la mayor parte del conocimiento matemático existente a finales del siglo IV a.C., en áreas tan diversas como la geometría de polígonos y del círculo, la teoría de números, la teoría de losinconmensurables, la geometría del espacio y la teoría elemental de áreas y volúmenes. ELEMENTOS TEO6cms RICOS Volumen: es la extensión del espacio ocupado por un sólido o limitado por una superficie cerrada. Geometría del espacio, rama de la geometría que se ocupa de las propiedades y medidas de figuras geométricas en el espacio tridimensional. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, seencuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera y el prisma. La geometría del espacio amplía y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de la trigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas, en ingeniería y en ciencias naturales. Para la geometríalos cuerpos tienen formas definibles e indefinibles SON DEFINIBLES 1. Los poliedros: son cuerpos limitados por superficies planas. 1.1. Prisma: es un poliedro comprendido entre dos polígonos iguales y paralelos, y cuyos conos laterales con paralelogramos. 1.2. Paralelepípedo: es un prisma cuyas bases son paralelogramos. 1.3. Pirámide: es un poliedro limitado por la superficie de un ángulo sólido yun plano que corta a todas sus aristas. Cuerpos redondos: llamados también sólidos de revolución. 2.1. Cilindro: es el sólido generado por la revolución completa de un rectángulo alrededor de un rectángulo alrededor de uno de sus lados 2.2. Cono: es el sólido generado por la revolución completa de un triangulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. 2.3. Esfera: es un sólido limitado por unasuperficie cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.

2.

Lo anterior se puede resumir en el siguiente esquema.

1

F: formas de los cuerpos D: Definibles I: Indefinibles P: Poliedro Q: Prisma S: Paralelepípedo T: Pirámide R: Redondos C: Cilindro E: Esfera K: Cono o: Otros

Formulas para calcular algunos volúmenes: • • • • • Prisma: V = B × h 1 Pirámide: V = × B × h 3...