Send Request

El teorema de Pitágoras
En primer lugar deberíamos recordar un par de ideas:
 
o Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.
o En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.
[pic]
Teorema de Pitágoras.-En un triángulo rectángulo, elcuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.
[pic]
Demostración:

Si tenemos un triángulo rectángulo como el del dibujo del enunciado del teorema podemos construir un cuadrado que tenga de lado justo lo que mide el cateto b, más lo que mide el cateto c, es decir b+c, como en la figura de la derecha.
El área de este cuadrado será(b+c)2.

Si ahora trazamos las hipotenusas de los triángulos rectángulos que salen tendremos la figura de la izquierda. El área del cuadrado, que es la misma de antes, se puede poner ahora
como la suma de las áreas de los cuatro
triángulos rectángulos azules (base por altura partido por 2):
[pic]
más el área del cuadrado amarillo[pic]. Es decir, el área delcuadrado grande también es el área del cuadrado pequeño más 4 veces el área del triángulo:
[pic]
Podemos igualar las dos formas de calcular el área del cuadrado grande y tenemos:
[pic]
si ahora desarrollamos el binomio , nos queda:
[pic]
que después de simplificar resulta lo que estábamos buscando:
[pic]




| |TEOREMA DEPITÁGORAS | |


 
|[pic] |En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de|
| |los cuadrados de los catetos. |
| |a2 +b2 = c2 |
|Cada uno de los sumandos, representa el área de un cuadrado de lado, a, b, c. Con lo que la expresión anterior, en |
|términos de áreas se expresa en la forma siguiente: |
|El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo|[pic] |
|rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados | |
|construidos sobre los catetos. | |


Teorema de Pitágoras generalizado
Si en vez de construir un cuadrado, sobre cada uno delos lados de un triángulo rectángulo, construimos otra figura, ¿seguirá siendo cierto, que el área de la figura construida sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de las figuras semejantes construidas sobre los catetos?
(Pinchando en los dibujos siguientes se accede a la comprobación numérica en las figuras que se representan)
|[pic] |[pic]|[pic] |[pic] |


 
DEMOSTRACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
A lo largo de la historia han sido muchas las demostraciones y pruebas que matemáticos y amantes de las matemáticas han dado sobre este teorema. Se reproducen a continuación algunas de las más conocidas.
DEMOSTRACIONES GEOMÉTRICAS
PITÁGORAS.
|Una de las demostracionesgeométricas mas |[pic] |
|conocidas, es la que se muestra a | |
|continuación, que suele atribuirse al propio | |
|Pitágoras. |...