Serie 5

FACULTAD DE INGENIERÍA
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

Ejercicios del tema 5
Variación de funciones
Semestre 2016-1
1.- Obtener el o losvalores críticos de:
a)
b)
c)
d)

 x    x  cos x
g  x   e4 x  4 x
h  x   x 2  4ln x 2
m  x   3x ln x
f

2.- Sea

f ( x)  ang sen x , x    1 , 1 .

Obtener:
a) los valores críticosde

f.

b) el máximo y el mínimo absoluto en

x    1 , 1.

Trazar de forma aproximada la gráfica de

3.- Sea

f.

f ( x)  cos 2 x en x  0 , 2 .

Determinar los puntos de inflexión de lagráfica de

4.- Sea

f ( x) 

4  x2

f.

una función continua en

x    1 , 1  y derivable en

x   1 , 1  .
Calcular el o los valores de

" x " donde se satisface el Teorema de Rolle.

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COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
5.- Sea

f ( x)  2  e x

2

en

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA

x    1 , 1 .

Determinar si se satisface la hipótesis delTeorema de Rolle, si no es así explicar por qué, si es
así determinar los puntos donde se satisface.

f( x ) 

6.- Para la función

2 3
x  x 2  12 x  2 , determinar:
3

a) los intervalos donde escreciente o decreciente la gráfica de

f.

b) sus máximos y mínimos relativos.
c) el o los puntos de inflexión de su gráfica.
Trazar de forma aproximada la gráfica de

7.- Para la función

f( x ) f.

x2  4
, determinar:
x2  9

a) los intervalos donde es creciente o decreciente la gráfica de
b) los intervalos para los cuáles la gráfica de

f.

f es cóncava hacia abajo y hacia arriba.

c) susmáximos y mínimos relativos.
Trazar de forma aproximada la gráfica de

8.- Sea

f ( x)  10 

8
en
x

x   1 , 8 .

Determinar el o los valores de
Cálculo Diferencial.

9.- Sea

f.

x donde secumple el Teorema del Valor Medio del

 

f ( x)  tan x ; x    , 0  .
 4


Determinar el o los valores de
Cálculo Diferencial.

x donde se cumple el Teorema del Valor Medio del

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