Serie de Taylor

Métodos Numéricos

Tarea: 2

Para la función arcsen(x) que es la función inversa del seno calcular:

a) cinco términos de la serie de Taylor asumiendo a= 0
-Primerocalculamos el valor de la función arcsen y las sucesivas derivadas con a=0.
Ahora se puede formar la serie de Taylor utilizando los resultados de las derivadas evaluadas en 0




Acontinuación obtenemos:












b) encontrar la expresión genérica para cada término de la serie de Taylor

-La expresión genérica para la función arcsen(x) en la seriede Taylor quedaría como:








c) Dado arcsen(0.5) = 0.523598 llenar la siguiente tabla

Términos
de la serie
Valor calculado

Error
n
f(x)
|f(x)-arcsen(0.5)|
10.5
0.023598
2
0.520833
0.002765
3
0.523177
0.000421
4
0.523526
0.000072
5
0.523585
0.000013
6
0.523596
0.000002



Código implementado





Corrida delcódigo







d) Escribir la función correspondiente en Matlab de la Serie de Taylor de la función arcsen(x) con 10 términos.



Para hacer este código se utilizó laexpresión genérica para la función arcsen(x), se colocó en un ciclo donde se va sumando a sí mismo



Código implementado


Corrida del código







e) Graficar la serie deTaylor y los valores reales del arcsen en un rango entre -1 y 1

Código implementado





Corrida del código






Grafica






Se puede observar que las líneascoinciden en parte del trayecto pero que no son iguales. Hay que recordar que entre más términos de la serie de Taylor se tomen, el valor se acercará más al valor real de lafunción.
La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto.