Series De Taylor
Páginas: 3 (621 palabras)
Publicado: 29 de julio de 2015
Series de Taylor-Maclaurin
SERIE DE TAYLOR
¿Qué es?
La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.
¿Paraque sirve?
La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Por supuesto, para haceresta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en numerode términos que ha de incluir la aproximación.
¿Cómo funciona?
La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la serie mas exactoserá el resultado que se esta buscando. Dicha ecuación es la siguiente:
o expresado de otra forma
Donde n! es el factorial de n
F(n) es la enésima derivada de f en el punto a
Como sepuede observar en la ecuación, hay una parte en la cual hay que desarrollar un binomio (x-a) n por lo que para simplificar el asunto se igualara a "a" siempre a 0. Para fines prácticos no afecta mucho enel resultado si se hacen muchas operaciones en la serie.
¿Cuántos términos se requieren para obtener una “aproximación razonable”?
La ecuación para el término residual se puede expresar como:Significa que el error de truncamiento es de orden hn+1. El error es proporcional al tamaño del paso h elevado a la (n+1)-ésima potencia.
SERIE DE MACLARIN
En matemáticas, la serie de Taylor de unafunción f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define con la siguiente suma: sin(x) y aproximaciones de Taylor centradas en 0, con polinomios degrado 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13.
f(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^(n)(a)}{n!} (x-a)^{n}
Aquí, n! es el factorial n y f (n)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.
Si esta serie...
SERIE DE TAYLOR
¿Qué es?
La serie de Taylor es una serie funcional y surge de una ecuación en la cual se puede encontrar una solución aproximada a una función.
¿Paraque sirve?
La serie de Taylor proporciona una buena forma de aproximar el valor de una función en un punto en términos del valor de la función y sus derivadas en otro punto. Por supuesto, para haceresta aproximación sólo se pueden tomar unas cuantas expresiones de esta serie, por lo que el resto resulta en un error conocido como el término residual, es a criterio del que aplica la serie en numerode términos que ha de incluir la aproximación.
¿Cómo funciona?
La serie de Taylor se basa en ir haciendo operaciones según una ecuación general y mientras mas operaciones tenga la serie mas exactoserá el resultado que se esta buscando. Dicha ecuación es la siguiente:
o expresado de otra forma
Donde n! es el factorial de n
F(n) es la enésima derivada de f en el punto a
Como sepuede observar en la ecuación, hay una parte en la cual hay que desarrollar un binomio (x-a) n por lo que para simplificar el asunto se igualara a "a" siempre a 0. Para fines prácticos no afecta mucho enel resultado si se hacen muchas operaciones en la serie.
¿Cuántos términos se requieren para obtener una “aproximación razonable”?
La ecuación para el término residual se puede expresar como:Significa que el error de truncamiento es de orden hn+1. El error es proporcional al tamaño del paso h elevado a la (n+1)-ésima potencia.
SERIE DE MACLARIN
En matemáticas, la serie de Taylor de unafunción f(x) infinitamente derivable (real o compleja) definida en un intervalo abierto (a-r, a+r) se define con la siguiente suma: sin(x) y aproximaciones de Taylor centradas en 0, con polinomios degrado 1, 3, 5, 7, 9, 11 y 13.
f(x) = \sum_{n=0}^{\infin} \frac{f^(n)(a)}{n!} (x-a)^{n}
Aquí, n! es el factorial n y f (n)(a) indica la n-ésima derivada de f en el punto a.
Si esta serie...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.