series estadisticas

1. Series Cuantitativas Unidimensionales 01
Como series cuantitativas unidimensionales dentro del área de la estadística comprendemos a un conjunto de datos numéricos recopilado por medio de observación y que sólo se pueden medir en una dirección ejemplo como una línea, que sólo tiene longitud.

2. Series Simples
Una serie simple es un conjunto pequeño de datos.
Sila cantidad de observaciones que conforman la serie es n, podemos indicarlos como x. Siendo su formula :

X=

Ejemplo:
Con los datos dados, calcular: Media Aritmética, Varianza, Desviación Típica, Mediana, Cuartiles 1 y 3, Centiles 10 y 90, Coeficiente de Curtosis, Sesgo, Coeficiente de Variación. A la siguiente serie simple:
Datos: 54—67—12—154—98—72—55—24
Se construye una tabla con 3columnas así: Primera columna: los datos debidamente ordenados ( x) ; Segunda Columna: diferencia entre cada dato y la media aritmética (x – media); Tercera Columna: Diferencias elevadas al cuadrado ( x – media)2.

X
(X – Media)
Proceso:
1)    Calcular la media
2)    Calcular las diferencias
3)    Determinar los cuadrados

(X – Media)2
12
-55
3,025
24
-43
1,849
54
-13
169
55
-12144
67
0
0
72
+5
25
98
+31
961
154
+87
7,569
536                                                     13,742

Media:   X = ∑X  /  N =  536 / 8 = 67
Varianza: (∑(X – Media)2 /(N – 1) = 13,742 / (8 – 1) = 1,963.14
Desviación Estándar:   σ =     V        =     1, 963.14      =  44.307 = 44.31
Mediana: P = (N  +  1) / 2 = (8  +  1) / 2 = 4.5……este valor sólo indica la posición de lamediana, se localiza en la primera columna, la posición 4.5, está entre los datos 55 y 67, entonces se realiza una semisuma de estos valores: md = (55 + 67) / 2 = 61
Cuartiles: Qi = (i . N) / 4 ; en este proceso, la letra i representa al cuartil que se busca:
Cuartil 1: Q1 = (1 x 8) / 4 = 2, como el conteo de la posición 2 en la primera columna está exactamente sobre 24, se hace una semisumacon  el dato que sigue:
Q1 = (24 + 54) / 2 = 39
Cuartil 3: Q3 = (3 x 8)/ 4 = 6, esta posición está en 72, entonces: Q3 = (72 + 98) / 2 = 85
Centiles: el cálculo se efectúa de forma similar a los cuartiles, la fórmula es Ci = (i.N)/100
Centil 10: C10 = (10 x 8)/100 = 0.8……..en la lectura se aproxima al dato que aparece en la posición 1, entonces: C10 = 12
Centil 90: C90 = (90 x 8)/100 = 7.20……seaproxima a la posición 8, entonces C90 = 154
Coeficiente de Curtosis : Q /(C90 – C10) , se calcula primero el valor de Q.
Q es el Coeficiente intercuartil o amplitud semi-intercuertílica, se calcula con la fórmula siguiente:
Q =(Q3 – Q1)/2 = (85 – 39)/2 = 23
Luego: k = 23/(154 – 12) = 0.161 = 0.16
Sesgo: S = 3(Media – Mediana)/Desviación estándar, es decir: S = 3(X – md)/σ

02

σ  = 3(67 – 61)/44.31 = 0.406 = 0.41
Coeficiente de Variación: (σ / x).100 = (44.31/67).100 = 66.13%


3. Series de Frecuencia
Series de frecuencia; cuando realizamos un estudio de cada uno de los elementos que componen la población o muestra bajo análisis, observamos que en general, hay un número de veces en que aparece repetido un mismo valor de una variable, o bien repeticiones de la mismamodalidad de un atributo. Este número de repeticiones de un resultado, recibe el nombre de frecuencia absoluta o simplemente frecuencia.
El procedimiento mediante el cual se realiza el conteo, para así determinar el número de veces que cada dato se repite, recibe el nombre de tabulación.
Al agrupar los resultados de las observaciones en término de las veces que éstos se repiten, da lugar a las llamadas"series de frecuencias" o distribuciones de frecuencias; las cuales se dividen a su vez en series de frecuencia cualitativas y cuantitativas, según que los caracteres de estudio se refieran a atributos o variables respectivamente.
-Series de frecuencia acumulativa: son comúnmente llamadas series de frecuencia de atributos o caracteres cualitativos y las formas de representar un atributo recibe...