Sesion 3 Tasa Int Com UPN 1 Alan

Matemática
Financiera
Econ. Alan García Gutti

Tasa de interés

Tipos de tasa de interés


Tasa de interés nominal (in)



Tasa de interés efectiva (ief)



Tasa equivalente
Tasa de interés adelantada o descuento
(d)



a) Tasa de interés nominal


Tasa de interés nominal (j = in): es la tasa
de interés básica que se nombra o
declara en la operación,
independientemente se si ésta secobra
adelantada, vencida, si lleva o no
comisiones y/o impuestos, etc. Este
parámetro de referencia esta fijado.

b) Tasa de interés efectiva




Tasa de interés efectiva (ief): es aquella que
refleja el tiempo en que se pagan los
intereses, impuestos, comisiones y cualquier
otro tipo de gastos que la operación implique.
En otras palabras para determinar la tasa de
interés efectiva anual, sedetermina la tasa
de interés proporcional (in/m), referida a la
unidad de (1+ in/m) y se eleva a una potencia
de grado igual al número de capitalizaciones
en el año.

Donde:
 i = Tasa efectiva por periodo de
capitalización
 j = in = Tasa nominal


m = numero de capitalizaciones que hay
en el periodo en que esta expresada la
tasa nominal
 j/m = in/m = Tasa efectiva o proporcional a
la nominal
Algunos valores:
Para tasa nominal (in) anual con
capitalizaciones semestrales (m = 2);
 Para tasa anual con capitalizaciones
bimestrales (m = 6);
 Para tasa anual con capitalización diaria
(m= 360 = 365 )
 Para tasa trimestral con capitalización
mensual ( m = 3)


Ejemplo 1: Banco A y B




El banco A, nos ofrece una tasa de 18% anual, y ofrece
una capitalización al año.
En este caso el18% es una tasa efectiva anual.
i = 0.18 anual
El banco B, nos ofrece una tasa de 18% anual, y ofrece
una capitalización trimestral
En este caso el 18% es una tasa nominal anual.
j = in = 0.18 anual con capitalización trimestral
m = 4 ( 4 veces al año)
in / m = 0.18 / 4 = 0.045
i = 0.045 trimestral

j = in
Tasa
nominal
anual ( j )
(in)

Periodo de Numero de
capitalizac capitalizac
ion
iones poraño (m)

Tasa por
periodo de
capitalizac
ion ( j /m)
= ip

Monto de
$ 1.00 en
un año
(1+i) m

Tasa
efectiva
anual ( i )

0.18

Anual

1

0.18

1.18

0.18

0.18

Semestral

2

0.09

1.1881

0.1881

0.18

Trimestral

4

0.045

1.1925186

0.1925186

0.18

Bimestral

6

0.03

1.1940523

0.1940523

0.18

Mensual

12

0.015

1.1956182

0.1956182

c) Tasa equivalente




Se llaman tasas equivalentesa las que referidas a
distintos periodos de capitalización, en tiempos iguales
producen montos iguales
En la tabla anterior tenemos dos columnas, una j/m= i; y
otra i. la primera columna se refiere a la tasa efectiva
capitalizada varias veces en el año, en tanto que la
segunda es la efectiva anual, por lo tanto capitalizable
una vez al año. Estas dos tasas son equivalentes
porque en un añoproducen montos iguales.

Ejemplo 2









Si se paga una tasa de interés nominal (i n) del
60% anual, capitalizable mensualmente (m =
12), la tasa de interés efectivamente pagada
es de:
ief = [ (1 + 0.60/12)12 - 1] x 100
ief= [ (1+ 0.05)12 -1 ] x 100
ief= [ (1.05)12 -1 ] x 100
ief= [ ( 1.7958 -1) ] x 100
ief= [ 0.7958 ] x 100
ief= 79.58 %

Ejemplo 3



Si se paga una tasa de interésnominal (i n) del
60% anual, capitalizable trimestralmente (m =
4), la tasa de interés efectivamente pagada es
de:
ief = [ (1 + 0.60/4)4 - 1] x 100



ief= [ (1+ 0.15)4 -1 ] x 100



ief= [ (1.15)4 -1 ] x 100



ief= [ (1.7490 -1) ] x 100



ief= [ 0.7490 ] x 100



ief= 74.90 %



Ejemplo 4


Si se paga una tasa nominal del 12% compuesto
trimestralmente durante un año, ¿Cuál es la tasa
deinterés efectiva anual?



ief = [ (1 + 0.12/4)4 - 1] x 100
ief= [ (1+ 0.03)4 -1 ] x 100
ief= [ (1.03)4 -1 ] x 100
ief= [ (1.1256 -1) ] x 100
ief= [ 0.1256 ] x 100
ief= 12.56 %







EJERCICIOS

Ejercicio 1: Tasa efectiva


¿Cuál tasa efectiva es equivalente a una
tasa nominal del 6% compuesta ?
 A)

diariamente
 B) trimestralmente

semestralmente
 D) mensualmente
 C)

Rpta.
A) ief =...