Shannon

TEOREMA DE SHANNON:

ORIGEN
Teoría de la Información 1948 Shannon “Una teoría Matemática de la Comunicación”.
Teorema de Shannon
El teorema de Claude Shannon (padre de la Teoría de la Información) formula el proceso de muestreo de una señal continua. La frecuencia Nyquist definida por Harry Nyquist es la tasa de muestreo mínima para garantizar condiciones óptimas de calidad tanto en surepresentación digital como en su reconstrucción análoga. La Humanidad cambió para siempre a partir de la publicación de Shannon porque con ella inició la era digital.

Claude Shannon después de la investigación de Nyquist estudio como el ruido afecta a la transmisión de datos. Shannon tomo en cuenta la razón señal-a-ruido del canal de transmisión(medido en decibeles o dB) y derivo el teorema deCapacidad de Shannon.

C = B log2(1+S/N) bps
C=B log2 (1 + SNR)
Donde:
C= Capacidad del canal.
S=Potencia de la señal.
N=Potencia del ruido.

EJEMPLOS:
Un típico canal telefónico de voz tiene una razón de señal a ruido de 30 dB (10^(30/10)= 1000) y un ancho de banda de 3,000 Hz. Si sustituimos esos valores en el teorema de Shannon:
C = 3,000 log2(1+1000) = 30,000 bps
Debido a quelog2(1001) es igual al logaritmo natural de ln(1001)/ln(2) y es igual a 9.97, el teorema nos demuestra que la capacidad máxima* de un canal telefónico es aproximadamente a 30,000 bps.

Debido a que los canales de comunicación no son perfectos, ya que están delimitados por el ruido y el ancho de banda. El teorema de Shannon-Hartley nos dice que es posible transmitir información libre de ruido siempre ycuando la tasa de información no exceda la Capacidad del Canal.

Así, si el nivel de S/N es menor, o sea la calidad de la señal es más cercana al ruido, la capacidad del canal disminuirá.
El teorema no establece sobre cómo se cumple la capacidad del canal. De hecho, los canales solo se acercan a este límite.

Límites de Shannon

Una consideración importante de la transmisión de datos es lorápido que se puede enviar por un canal, en bits por segundo. La velocidad de los datos depende de tres factores:
• El ancho de banda disponible.
•Los niveles de señal que se usan.
•La calidad del canal (el nivel de ruido). El ancho de banda: es la gama de frecuencias (ópticas, electromagnéticas, eléctricas, etc.) que pueden ser usadas para la transmisión de la señal, mientras que el ruido escualquier cosa que afecta negativamente a esa señal.
Shannon mostró que, dado un canal con un particular ancho de banda y un ruido característico, se puede calcular la velocidad máxima a la que se puede enviar información sin sufrir errores.
Llamó a esta velocidad o ritmo de transmisión “capacidad del canal”, pero se conoce ahora como límite de Shannon.
En un canal ruidoso la única manera dealcanzar cero errores es añadir cierta redundancia en la transmisión.

Tal método de añadido de información extra a un mensaje para corregir los errores se denomina código de corrección de errores
Cuanto más ruidoso es el canal más necesidad hay de añadir información extra para compensar los errores.

El código ideal minimiza el número extra de bits de corrección (con lo que aumenta la velocidad detransmisión de información útil) y maximiza la capacidad de corrección de errores.
Todavía vulnerable a errores, ya que si se dan dos errores simultáneos en los lugares adecuados no se puede recuperar el mensaje original.

El teorema de Shannon se define en los siguientes términos:

•Muestreo de señal es el proceso por el cuál una señal continua s(n) en función del tiempo o espacio setransforma en una sucesión numérica s[n], que también es una función discreta del tiempo o espacio.

• La señal continúa s(n), debe estar delimitada por un ancho de banda.

• La frecuencia de muestreo fs; debe ser mayor que doble del ancho de banda de s(n)

• Los componentes de frecuencias que están por encima de la frecuencia Nyquist están sujetos a un fenómeno llamado .aliasing. Que es poco...