sicoin I
Páginas: 3 (614 palabras)
Publicado: 1 de abril de 2014
LA ECUACIÓN DIFERENCIAL DE LEGENDRE
La ecuación diferencial de Legendre puede resolverse usando el método de serie de potencias. En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 yen el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre
Una Expresión explícitaDesarrollando la fórmula se obtiene la siguienteexpresión para los Polinomios de Legendre.
Esta expresión es útil en caso de por ejemplo de querer elaborar un programa que grafique los polinomios de Legendre, de ésta expresión es relativamentefácil obtener una para los Polinomios Asociados de Legendre, que aparecen en la práctica en la resolución de problemas como el átomo de hidrógeno por ejemplo.
La propiedad de ortogonalidad
Unaimportante propiedad de los polinomios de Legendre es que éstos son ortogonales con respecto al producto escalar definido en L2 en el intervalo −1 ≤ x ≤ 1:
== Propiedades adicionales de lospolinomios de Legendre ==
Los polinomios de Legendre son simétricos o anti-simétricos, tal que
Desde que la ecuación diferencial y la propiedad ortogonal son escalar-mente independientes, lospolinomios de Legendre definidos son estandarizados (a veces llamados normalizados, pero notese que la real norma no es la unidad) por ser escalar tal que
La derivada en un punto final está dado porLos polinomios de Legendre pueden construirse usando las tres relaciones de recurrencia
y
Útil para la integración de polinomios de Legendre es
Traslación de los polinomios deLegendre
La traslación de los polinomios de Legendre están definidos como un intervalo unitario ortogonal [0,1]
Una expresión explicita para estos polinomios viene dado por
La analogía a...
La ecuación diferencial de Legendre puede resolverse usando el método de serie de potencias. En general la serie de potencias obtenida converge cuando |x| < 1 yen el caso particular de que n sea un entero no negativo (0, 1, 2,...) las soluciones forman una familia de polinomios ortogonales llamados Polinomios de Legendre
Una Expresión explícitaDesarrollando la fórmula se obtiene la siguienteexpresión para los Polinomios de Legendre.
Esta expresión es útil en caso de por ejemplo de querer elaborar un programa que grafique los polinomios de Legendre, de ésta expresión es relativamentefácil obtener una para los Polinomios Asociados de Legendre, que aparecen en la práctica en la resolución de problemas como el átomo de hidrógeno por ejemplo.
La propiedad de ortogonalidad
Unaimportante propiedad de los polinomios de Legendre es que éstos son ortogonales con respecto al producto escalar definido en L2 en el intervalo −1 ≤ x ≤ 1:
== Propiedades adicionales de lospolinomios de Legendre ==
Los polinomios de Legendre son simétricos o anti-simétricos, tal que
Desde que la ecuación diferencial y la propiedad ortogonal son escalar-mente independientes, lospolinomios de Legendre definidos son estandarizados (a veces llamados normalizados, pero notese que la real norma no es la unidad) por ser escalar tal que
La derivada en un punto final está dado porLos polinomios de Legendre pueden construirse usando las tres relaciones de recurrencia
y
Útil para la integración de polinomios de Legendre es
Traslación de los polinomios deLegendre
La traslación de los polinomios de Legendre están definidos como un intervalo unitario ortogonal [0,1]
Una expresión explicita para estos polinomios viene dado por
La analogía a...
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