Silogismos

4.8.4 Método gráfico para probar la validez de un silogismo.
Un método interesante para la determinación de la validez de un silogismo, es el método del diagrama, establecido por el lógico inglésJohn Venn (1.834 - 1.883) y conocido como diagramas de Venn.Si consideramos una función proposicional, recordaremos que su dominio está dividido en dos conjuntos disjuntos: el conjunto de verdad y el deno verdad. Lo anterior se ilustrará mediante un rectángulo que representa el dominio y un área del mismo, limitada por una circunferencia que representa el conjunto de verdad. Así en la funciónproposicional designada como P x con dominio D ; su representación gráfica se da en la figura 1.
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Figura 1
Convenciones para la diagramación.
1. Para representar la proposición [pic]con valorde verdad verdadero, se sombrea la región del dominio que no pertenece al dominio de verdad de la función proposicional. Ver figura 2.
2. Para representar la proposición [pic]con valor de verdadverdadero, se indica mediante una “X” que el conjunto de verdad P x es no vacío. Ver figura 3.[pic] 
Veamos ahora la representación de las cuatro formas categóricas.
Universal afirmativa ysu negación: A y O
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Universal negativa y su negación: E e I
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Observación.
•  Utilice la cuantificación restringida para indicar con mayor facilidad, las formas categóricas.•  Comopuede apreciarse a través de las figuras anteriores, cada diagrama de Venn tiene su equivalente, tal como se estableció en la negación de proposiciones cuantificadas; esto es:
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Aplicación delmétodo del diagrama a silogismos.Analicemos la siguiente argumentación.Todos los hombres son mortales. Todos los presidentes son hombres .Por tanto, todos los presidentes son mortales.Representaciónsimbólica (Código A A A - 1).
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Puede observarse que el dominio común a todas las funciones proposicionales es el conjunto de todos los humanos.Para construir el diagrama, llevamos primero la...