Simetria axial

SIMETRIA AXIAL
La simetría axial (también llamada rotacional, radial o cilíndrica) es la simetría alrededor de un eje, de modo que un sistema tiene simetría axial o axisimetría cuando todos los semiplanos tomados a partir de cierto eje y conteniéndolo presentan idénticas características
Una simetría axial de eje e es una transformación, por tanto a todo punto P del plano le correspondeotro punto P' también del plano, de manera que el eje e sea la mediatriz del segmento AA'.
Las simetrías axiales son isometrías porque conservan las distancias entre los puntos y sus homólogos:

__ __
AB = A”B”

COORDENADAS DE PUNTOS MEDIANTE SIMETRÍAS AXIALES
COORDENADAS DE UN PUNTO SIMÉTRICO AL EJE DE ORDENADAS
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respectodel eje de ordenadas
tienen sus abscisas opuestas y sus ordenadas iguales.
P(x, y) P(-x, y)
x = -x ‘ y = y'

Coordenadas de un punto simétrico al eje de abscisas
Dos puntos A(x, y) y A'(x', y') simétricos respecto del eje de abscisas
tienen sus abscisas iguales y sus ordenadas opuestas.
P(x, y) P(x, -y)
x = x‘ y = -y'
COMPOSICIÓN DE SIMETRÍASAXIALES
Simetría de ejes paralelos
La composición de dos simetrías ejes paralelos e y e' es una traslación, cuyo vector tiene:
* La longitud del vector es el doble de la distancia entre los ejes.
* La dirección del vector es perpendicular a los ejes.
* El sentido es el que va de e a e'.
Simetría de ejes perpendiculares
La composición de dos simetrías de ejes perpendiculares e y e'es una simetría
central respecto del punto de corte de los dos ejes de simetría.

EJE DE SIMETRÍA
El eje de simetría de una figura es la recta que divide a la figura en dos partes iguales, de modo que define una simetría axial entre una parte y otra.
La simetría conserva la forma y el tamaño de las figuras, pero cambia el sentido. Es un movimiento inverso
Las simetrías axiales sonmovimientos inversos, para hacer coincidir una figura con su simétrica es necesario sacarla del plano y abatirla de nuevo sobre otra cara.
EJES PARALELOS.  
Es fácil ver que el resultado en este caso es una traslación definida por un vector de módulo el doble de la distancia entre los ejes y dirección perpendicular a estos.
EJES NO PARALELOS
La composición de simetrías axiales, es en este caso ungiro, con centro el punto de corte de los ejes de simetría y ángulo el doble del que forman dichos ejes
ROTACION
Rotación" significa girar alrededor de un centro:
La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma.
Cada punto sigue un círculo alrededor del centro.
 
En geometría la rotación es a transformación en un plano o en el espacio que describe el movimiento de acuerpo rígido alrededor de un punto fijo. Una rotación es diferente de a traducción, que no tiene ningún punto fijo, y de a reflexión, que “mueve de un tirón” los cuerpos está transformando. Una rotación y las transformaciones antedichas son isometries, dejan la distancia entre cualquier dos puntos sin cambios después de la transformación
Puedes girar objetos (punto a punto) con cualquier ángulo,alrededor de cualquier punto central.

DOS DIMENSIONES
En el primer punto de vista, a a la izquierda rotación de a coordenada o vector sobre el origen, donde (x,y) se rota θ y deseamos saber los coordenadas después de la rotación, (x',y'):
Es importante entender el marco de la referencia al discutir rotaciones. A partir de un punto de vista, usted puede discutir rotando un vector, manteniendolas hachas fijadas. De otro punto de vista, usted puede rotar los coordenadas, mientras que mantiene el vector fijado.
En a a la izquierda rotación del plano o hachas sobre
el origen, los coordenadas en el nuevo plano serán
rotados a la derecha en los nuevos coordenadas.
En este caso, si son los coordenadas en el viejo
plano (x,y) y los coordenadas del mismo vector
en el nuevo plano...