Similitudes_diferencias_integral
Páginas: 11 (2590 palabras)
Publicado: 17 de octubre de 2015
TÍTULO:
LAS RELACIONES Y LAS DIFERENCIAS ENTRE LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL FINITA.
AUTOR: Dr. Reinaldo Hernández Camacho.
Profesor Titular de Matemática.
Doctor en Ciencias Pedagógicas.
CENTRO: Universidad de Matanzas “Camilo Cienfuegos”. Cuba.
EMAIL: reinaldo.hernández@umcc.cu
TELEFONO PARTICULAR: 283057
DIRECCIÓN PARTICULAR: Calle 115 entre 342 y 344. Edificio Micro A. RepartoArmando Mestre. Ciudad de Matanzas. Cuba.
CAMPO DE INVESTIGACIÓN: Resolución de problemas matemáticos.
NIVEL DE ENSEÑANZA: Universitaria.
RESUMEN.
En ocasiones resulta muy difícil, cuando estamos haciendo la modelación matemática de algún problema de la vida práctica, determinar si es necesario utilizar la integral definida o la integral finita para obtener la solución delproblema.
En este trabajo presentamos un caso particular de esos tipos de problemas. Se hace el análisis del mismo y se presentan los resultados obtenidos utilizando en la modelación cada una de las dos operaciones matemáticas antes mencionadas, así como la solución real del problema, para establecer comparaciones.
INTRODUCCIÓN
Cuando modelamos matemáticamente algún fenómeno de la vidapráctica, lo que hacemos siempre, es una idealización de la realidad objetiva. Existe determinado grado de subjetividad por parte de la persona que está realizando la modelación, cuando se ve ante la necesidad de tomar decisiones con respecto a las propiedades que debe asignarle a las variables que intervienen en el problema y a la propia solución del mismo.
No obstante la subjetividad queinevitablemente pueda estar presente en la modelación matemática de un problema, siempre debe existir una lógica, una razón, al menos intuitiva que justifique por qué se asume una u otra determinación, aunque finalmente, la solución matemática del problema sea dada en función de las propiedades que inicialmente se le asignaron a éste.
Así, por ejemplo, si queremos calcular el área total del planeta tierra,lo consideraremos idealmente como una esfera o como un elipsoide, para poder utilizar las propiedades y las fórmulas inherentes a estos conceptos matemáticos, y no tendremos en cuenta la inmensidad de lomas y depresiones que tiene la superficie terrestre.
DESARROLLO.
USO DE LA INTEGRAL DEFINIDA Y DE LA INTEGRAL FINITA DEFINIDA EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
No siempre resulta fácil diferenciar,(en particular para los estudiantes), cuando debe emplearse la integral definida o la integral finita definida en la modelación matemática de un problema.
Para obtener la solución Sf [a,a+n] de un problema que está relacionada con una función f en un intervalo [a,a+n], a,nN, hay ocasiones en que pueden existir dudas en cuanto a si la solución Sf [a,a+n] debe considerarse equivalente a o ala . Veamos un ejemplo:
1) Una tira de esparadrapo está enrollada en un cilindro de plástico de 1,25 cm de radio exterior. Cada vez que se da una vuelta al cilindro con el esparadrapo, la longitud que se enrolla es aproximadamente equivalente a la de una circunferencia. Estas circunferencias van aumentando su radio. Si el espesor del esparadrapo es de 0,034 cm y el rollo tiene en total 59 vueltas,y deseamos calcular la longitud total del rollo, ¿cuál sería la forma más adecuada para calcular esa longitud entre las dos posibilidades siguientes:?
a) L= o b) L=
Antes de dar una respuesta haremos algunos análisis.
LA INTEGRAL FINITA DEFINIDA. RELACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN CON LA INTEGRAL FINITA DEFINIDA Y CON LA INTEGRAL DEFINIDA.
Una expresión como es una integralfinita definida. Para calcular su valor se puede aplicar el teorema fundamental del Cálculo de una suma. Este consiste en determinar una función F(x), tal que su diferencia finita F(x) cumpla la siguiente relación: F(x)=2(1,25+0,034x). Una función que cumple esta característica es F(x)=2(0,017x2+1,233x).
Entonces = F(60) - F(1) = 841,95
Un procedimiento muy similar se utiliza para calcular el...
LAS RELACIONES Y LAS DIFERENCIAS ENTRE LA INTEGRAL DEFINIDA Y LA INTEGRAL FINITA.
AUTOR: Dr. Reinaldo Hernández Camacho.
Profesor Titular de Matemática.
Doctor en Ciencias Pedagógicas.
CENTRO: Universidad de Matanzas “Camilo Cienfuegos”. Cuba.
EMAIL: reinaldo.hernández@umcc.cu
TELEFONO PARTICULAR: 283057
DIRECCIÓN PARTICULAR: Calle 115 entre 342 y 344. Edificio Micro A. RepartoArmando Mestre. Ciudad de Matanzas. Cuba.
CAMPO DE INVESTIGACIÓN: Resolución de problemas matemáticos.
NIVEL DE ENSEÑANZA: Universitaria.
RESUMEN.
En ocasiones resulta muy difícil, cuando estamos haciendo la modelación matemática de algún problema de la vida práctica, determinar si es necesario utilizar la integral definida o la integral finita para obtener la solución delproblema.
En este trabajo presentamos un caso particular de esos tipos de problemas. Se hace el análisis del mismo y se presentan los resultados obtenidos utilizando en la modelación cada una de las dos operaciones matemáticas antes mencionadas, así como la solución real del problema, para establecer comparaciones.
INTRODUCCIÓN
Cuando modelamos matemáticamente algún fenómeno de la vidapráctica, lo que hacemos siempre, es una idealización de la realidad objetiva. Existe determinado grado de subjetividad por parte de la persona que está realizando la modelación, cuando se ve ante la necesidad de tomar decisiones con respecto a las propiedades que debe asignarle a las variables que intervienen en el problema y a la propia solución del mismo.
No obstante la subjetividad queinevitablemente pueda estar presente en la modelación matemática de un problema, siempre debe existir una lógica, una razón, al menos intuitiva que justifique por qué se asume una u otra determinación, aunque finalmente, la solución matemática del problema sea dada en función de las propiedades que inicialmente se le asignaron a éste.
Así, por ejemplo, si queremos calcular el área total del planeta tierra,lo consideraremos idealmente como una esfera o como un elipsoide, para poder utilizar las propiedades y las fórmulas inherentes a estos conceptos matemáticos, y no tendremos en cuenta la inmensidad de lomas y depresiones que tiene la superficie terrestre.
DESARROLLO.
USO DE LA INTEGRAL DEFINIDA Y DE LA INTEGRAL FINITA DEFINIDA EN LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS.
No siempre resulta fácil diferenciar,(en particular para los estudiantes), cuando debe emplearse la integral definida o la integral finita definida en la modelación matemática de un problema.
Para obtener la solución Sf [a,a+n] de un problema que está relacionada con una función f en un intervalo [a,a+n], a,nN, hay ocasiones en que pueden existir dudas en cuanto a si la solución Sf [a,a+n] debe considerarse equivalente a o ala . Veamos un ejemplo:
1) Una tira de esparadrapo está enrollada en un cilindro de plástico de 1,25 cm de radio exterior. Cada vez que se da una vuelta al cilindro con el esparadrapo, la longitud que se enrolla es aproximadamente equivalente a la de una circunferencia. Estas circunferencias van aumentando su radio. Si el espesor del esparadrapo es de 0,034 cm y el rollo tiene en total 59 vueltas,y deseamos calcular la longitud total del rollo, ¿cuál sería la forma más adecuada para calcular esa longitud entre las dos posibilidades siguientes:?
a) L= o b) L=
Antes de dar una respuesta haremos algunos análisis.
LA INTEGRAL FINITA DEFINIDA. RELACIÓN DE LA MULTIPLICACIÓN CON LA INTEGRAL FINITA DEFINIDA Y CON LA INTEGRAL DEFINIDA.
Una expresión como es una integralfinita definida. Para calcular su valor se puede aplicar el teorema fundamental del Cálculo de una suma. Este consiste en determinar una función F(x), tal que su diferencia finita F(x) cumpla la siguiente relación: F(x)=2(1,25+0,034x). Una función que cumple esta característica es F(x)=2(0,017x2+1,233x).
Entonces = F(60) - F(1) = 841,95
Un procedimiento muy similar se utiliza para calcular el...
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