Simplificaci n de expresiones booleanas

 
 
Optimización de expresiones booleanas
Simplificación de expresiones booleanas con teoremas del algebra de Boole.

LEYES CONMUTATIVAS
El orden que se aplique en las variables  es indiferente.
A + B  =  B + A
AB  =   BA
 
 
LEYES ASOCIATIVAS
Establece que al aplicar la operación OR/AND a más de dos variables  el resultado es el mismo independientemente  en la forma en que se agrupan lasvariables
(A + B) + C  =  A + (B + C)
(A × B) × C  =  A × (B × C)
 
 
LEY DISTRIBUTIVA
 
 Aplicar AND de A  para cada una de las variables  aislantes y posteriormente aplicar OR al resultado obtenido: sacar factor común
A (B+C)=AB+AC
 
Mapas de Karnaugh

Las variables de entrada pueden combinarse de 16 formas diferentes, por lo que el mapa de Karnaugh tendrá 16 celdas, distribuidas en una cuadrícula de4 × 4.
La combinación de dígitos binarios en el mapa representa el resultado de la función por cada combinación de entradas. Por ejemplo, la celda en la esquina superior izquierda del mapa es 0, porque el resultado de la función esƒ = 0 cuando A = 0, B = 0, C = 0, D = 0. De igual manera, la esquina inferior derecha es 10 porque el resultado de la función es ƒ = 10cuando A = 1, B = 0, C = 1, D = 0.
Una vez construido el mapa de Karnaugh, la siguiente tarea es la de seleccionar conjunto de términos denominados subcubos de manera que se obtenga el menor número de subcubos posible. Estos subcubos se seleccionan formando grupos de rectángulos que encierren a los unos del mapa, las áreas deben ser potencia de 2 (ej. 1, 2, 4, 8, ...) y se debe tratar de agrupar el mayor número de unos posible. En resumenhay que tomar en cuenta al hacer estos grupos de unos (subcubos) lo siguiente:

Se puede visualizar también que los grupos pueden continuar en el lado opuesto como en el subcubo 1 de la figura dibujado en azul.
Debemos utilizar todos los unos del mapa.
Es mejor crear el menor número de grupos.
Los unos pueden estar en varios grupos.
El número de unos dentro de un grupo debe de ser cualquierpotencia de 2.
Mientras más grande sea un grupo la simplificación de la función será mejor.
No es necesario que todos los grupos tengan el mismo tamaño.
Qué términos seleccionar va dependiendo de cómo se quiera realizar la simplificación, puesto que esta puede realizarse por minitérminoso por maxitérminos.

Compuertas lógicas
Una puerta lógica, o compuerta lógica, es un dispositivo electrónico con unafunción booleana. Suman, multiplican, niegan o afirman, incluyen o excluyen según sus propiedades lógicas. Se pueden aplicar a tecnología electrónica, eléctrica, mecánica, hidráulica y neumática. Son circuitos de conmutación integrados en un chip.
Claude Elwood Shannon experimentaba con relés o interruptores electromagnéticos para conseguir las condiciones de cada compuerta lógica, por ejemplo,para la función booleana Y (AND) colocaba interruptores en circuito serie, ya que con uno solo de éstos que tuviera la condición «abierto», la salida de la compuerta Y sería = 0, mientras que para la implementación de una compuerta O (OR), la conexión de los interruptores tiene una configuración en circuito paralelo.
La tecnología microelectrónica actual permite la elevada integraciónde transistores actuando como conmutadores en redes lógicas dentro de un pequeño circuito integrado. El chip de la CPU es una de las máximas expresiones de este avance tecnológico.
En nanotecnología se está desarrollando el uso de una compuerta lógica molecular, que haga posible la miniaturización de circuitos.
Lógica directa
Puerta SÍ o Buffer
Símbolo de la función lógica SÍ: a) Contactos, b) Normalizado y c) Nonormalizado
La puerta lógica SÍ, realiza la función booleana igualdad. En la práctica se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias (buffer en inglés).
La ecuación característica que describe el comportamiento de la puerta SÍ es:

Su tabla de verdad es la siguiente:
Tabla de verdad puerta SI
Entrada 
Salida 
0
0
1
1

Puerta...