Simplificación De Expresiones Booleanas

Practica 2: Simplificación de expresiones booleanas.
Salazar Ismael1 1. Universidad Autónoma de Baja California, Centro de Ingeniera y Tecnología, U. Valle de Las Palmas, Campus Tijuana, B.C. Méx. ismael.salazar@uabc.edu.mx RESUMEN Utilizando los teoremas y postulados del algebra booleana, se simplificaron circuitos lógicos construidos con compuertas, para que pueden ser implementados con mayorsencillez y aprovechamiento de recursos, así como comprobando sus tablas de verdad. 1. INTRODUCCIÓN La lógica binaria trata sobre las variables que pueden tomar dos valores discretos y las operaciones que asumen un significado lógico. Para propósitos de la lógica binaria se asignan los valores 0 y 1. Dicha lógica equivale a un algebra que llamaremos Algebra Booleana y en la cual existen tresoperaciones lógicas básicas: AND, OR y NOT. Las operaciones AND y OR se asemejan a la multiplicación y suma respectivamente, mas sin embargo existen diferencias por lo que la lógica binaria no debe confundirse con la aritmética binaria. [1]. En 1854, George Boole desarrollo un sistema algebraico que hoy se conoce como algebra booleana. En 1938 C. E. Shannon introduce una algebra booleana de dos valoresllamada switching algebra. Para una definición actual se emplearan los postulados de algebra booleana formulados por E. V. Huntington en 1904. [2]. (a) Postulado 2 Postulado 5 Teorema 1 Teorema 2 Teorema 3, involución Postulado 3, conmutativo Teorema 4, asociativo Postulado 4, distributivo Teorema 5, DeMorgan Teorema 6, absorción (b)

( ) ( ( ( ) ( ) ) ) ( ( ( ) ) ) ( ( ) )( )

Tabla 1.Postulados y teoremas de Algebra Booleana. [3].

Al reducir el número de términos, número de literales, o ambas en una expresión booleana, es en ocasiones posible obtener un circuito simplificado. La manipulación del algebra booleana consiste principalmente en la reducción de una expresión para el propósito de obtener un circuito más simple. [4] En la actualidad vivimos en una era digital, en sumayoría, los dispositivos electrónicos que se utilizan hacen uso de circuitos digitales, que basan su funcionamiento en el procesamiento de 0 y 1. Es por eso vital que se dominen las bases que están de tras de el funcionamiento de la tecnología digital, por medio de la implementación de circuitos lógicos sencillos, se gana la noción del funcionamiento de esta tecnología, así como se ganan lasherramientas básicas necesarias para la manipulación de la misa por medio del algebra booleana y la interconexión de compuertas lógicas en representaciones sencillas, se logra el fundamento que un estudiante de ingeniera electrónica requiere para el Diseño Digital.

3. ARREGLO EXPERIMENAL. Se obtiene la expresión booleana del primer circuito de la práctica analizando las diferentes operaciones que lascompuertas realizan a las entradas, hasta llegar a la salida del circuito: . (1)

Una vez obtenida la expresión booleana (1), esta se simplifica mediante los postulados y teoremas del algebra booleana, obteniendo: (2) De igual forma se obtiene la expresión booleana del segundo circuito: ((( ) ) ) . (3)

La simplificación de la expresión (3), represento uno de los primeros problemas encontradosen la práctica, si se considera que la simplificación tiene como objetivo el minimizar la expresión y el circuito que la representara, en este caso al menos, la simplificación final es tan algebraicamente las sencilla, mas sin embargo su implementación en protoboard requiere de mas elementos para su conexión que haber implementado la expresión booleana original (3), la expresión simplificada (3)se muestra a continuación: . (4)

Esta expresión (4) requiere de un incremento del numero necesario de compuertas para su construcción, el uso de una compuerta AND de tres entradas la cual no contamos, así como de un numero mayor de interconexiones, que seria muy complicada su implementación en protoboard; por lo que se implementa una variante de la simplificación un paso anterior al de la...