Simulador de Automatas Celulares de Gas en reticula

Fenómenos Complejos
Simulador de Autómatas Celulares de Gas en Retícula (Lattice Gas Cellular Automata).
Gabriel Ruelas1, Eric Talán1
1Facultad de Ciencias, UNAM.

ABSTRACT
Motivación: . En el presente trabajo se desarrolló un entorno de simulación a partir de un algoritmo de autómatas celulares de gas en retícula (LGCA) conocido como FHP-7 y que permite simular flujos, donde es posibledefinir la geometría de la simulación, modificar los estados iniciales y los parámetros de funcionamiento, así como ver la simulación y modificar su nivel de detalle en tiempo real. Nuestra motivación fué tener un entorno para realizar experimentos de dinámica de fluídos que fuera potencialmente paralelizable y que permitiera gran control del usuario sobre los experimentos. El presente trabajodescribe la estructura del programa, su funcionamiento y operación.
1 INTRODUCCIÓN
Entre las alternativas a los métodos tradicionales de simulación para dinámica de fluidos se encuentran los autómatas celulares de retículas de gas (LGCA). Los LGCA parten del principio que se puede simular el comportamiento de un fluído a partir de la interacción de elementos simples. Sus ventajas sobre los métodostradicionales para la simulación en dinámica de fluídos radican en que su programación es simple y paralelizable. Sin embargo, sufren de ciertos problemas como ruido estadístico que han sido mitigados hasta cierto punto con la invención de nuevos tipos de LGCA. El programa actual utiliza el algoritmo FHP-7.
Algoritmo
El principio del algoritmo es dividir un espacio en una teselación hexagonaldonde los vértices se conectan con aristas en el centro del hexágono, como se muestra en la figura 1a y 1b. Sobre estas aristas, al igual que sobre el punto donde se conectan, pueden existir partículas, una por arista y una en el centro de la celda. La celda hexagonal cambia de estado en un proceso de dos tiempos.
Figura 1a. Orientación de las partículas en el tiempo 1.
Figura 1b. Orientación delas partículas en el tiempo 2.
(1) En el primer tiempo se compara la presencia o ausencia de partículas contra una tabla, como se muestra en la figura 2.




















































Figura 2. Reglas de transformación de las celdas.
(2) Una suposición del modelo es que las partículas sobre las aristas, en el tiempo 1,tienen dirección hacia el centro de la celda y velocidad 1 y que la partícula del centro de la celda está inmóvil. Después de comparar el estado de la celda contra una tabla de estados, se asigna un nuevo estado a partir de esa tabla.
(3) Los modelos de LGCA quedan definidos y se clasifican por medio de estas tablas de reglas. En el nuevo estado, todos las partículas se supone que apuntan haciaafuera de la celda, aunque es posible que haya de nuevo una partícula inmóvil en el centro. A continuación se intercambian las flechas que apuntan hacia un mismo punto como si se cruzaran al viajar en la dirección a la que apuntan. Si una flecha no tiene otra flecha enfrente, simplemente se desplaza una arista. Despues de ocurrir lo anterior, se puede repetir el algoritmo.
En el presentetrabajo, las partículas se desplazan en una región limitada por paredes. La manera de simular los efectos de los bordes varía pero se utilizan tres recursos principalmente. El primero es invertir la dirección de una partícula que alcanza un borde. El segundo, es darles un giro de cierto ángulo antes del tiempo en el que se hace la comparación con la tabla. Tambien, en algunos modelos, simplemente serecurre a eliminar la partícula. En este trabajo se optó por un giro de 60 grados seguido por el procedimiento normal de comparación con las tablas.
Las partículas ingresan al modelo por el borde izquierdo y su ritmo de entrada se puede controlar por medio del teclado. El programa permite variar cuantas partículas por unidad de tiempo ingresan y tambien cuántas celdas en las que no ingresan...