Sistema De Coordenadas

En geometría, un sistema de coordenadas es un sistema que utiliza uno o más números (coordenadas) para determinar unívocamente la posición de un punto o de otro objeto geométrico.1 El orden en que se escriben las coordenadas es significativo y a veces se las identifica por su posición en una tupla ordenada; también se las puede representar con letras, como por ejemplo «la coordenada-x». Elestudio de los sistemas de coordenadas es objeto de la geometría analítica, permite formular los problemas geométricos de forma "numérica".2
Un ejemplo corriente es el sistema que asigna longitud y latitud para localizar coordenadas geográficas. En física, un sistema de coordenadas para describir puntos en el espacio recibe el nombre de sistema de referencia.
Un sistema de coordenadas permite"etiquetar" los puntos de una variedad diferenciable mediante un conjunto de n-tuplas. Los casos más sencillos de sistemas de coordenadas se definen sobre el espacio euclídeo o "espacio plano", aunque también es posible construirlos sobre variedades con curvatura. Un sistema de coordenadas sobre una variedad n-dimensional se representa como un par ordenado formado por un dominio y una aplicacióndiferenciable a un conjunto abierto de , éste último conjunto contiene los posibles valores de las coordenadas, que obviamente serán números reales.
[editar]Sistema de coordenadas cartesianas

Artículo principal: Coordenadas cartesianas.
En un espacio euclídeo un sistema de coordenadas cartesianas se define por dos o tres ejes ortogonales igualmente escalados, dependiendo de si es un sistemabidimensional o tridimensional (análogamente en se pueden definir sistemas n-dimensionales). El valor de cada una de las coordenadas de un punto (A) es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto () sobre un eje determinado:

Cada uno de los ejes está definido por un vector director y por el origen de coordenadas. Por ejemplo, el eje x está definido por el origen decoordenadas (O) y un versor () tal que:
, cuyo módulo es .
El valor de la coordenada x de un punto es igual a la proyección ortogonal del vector de posición de dicho punto sobre el eje x.

[editar]Sistema de coordenadas polares

Artículo principal: Coordenadas polares.
El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto o posición del plano sedetermina por un ángulo y una distancia.
[editar]Sistema de coordenadas cilíndricas


Significado de las coordenadas cilíndricas.
Artículo principal: Coordenadas cilíndricas.
El sistema de coordenadas cilíndricas se usa para representar los puntos de un espacio euclídeo tridimensional. Resulta especialmente útil en problemas con simetría axial. Este sistema de coordenadas es una generalización delsistema de coordenadas polares del plano euclídeo, al que se añade un tercer eje de referencia ortogonal a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el eje Z y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje X y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada z que determina la altura del cilindro.
[editar]Sistema de coordenadasesféricas

Artículo principal: Coordenadas esféricas.
Al igual que las coordenadas cilíndricas, el sistema de coordenadas esféricas se usan en espacios euclídeos tridimensionales. Este sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente ortogonales que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que esnecesario girar para alcanzar la posición del punto.
[editar]Coordenadas geográficas
Artículo principal: Coordenadas geográficas.

Este tipo de coordenadas cartográficas, subtipo de las coordenadas esféricas, se usa para definir puntos sobre una superficie esférica. Hay varios tipos de coordenadas geográficas. El sistema más clásico y conocido es el que emplea la latitud y la longitud, que...