Sistema De Ecuaciones

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PRACTICA GENERAL 5

SECUNDARIA

SISTEMAS DE ECUACIONES: GAUSS - JORDAN
1. ¿Podemos decir que las dos ecuaciones
siguientes son dos “datos distintos”?
¿No es cierto que la segunda diga lo
mismo que la primera?
2x + y = 5
4x + 2y = 10
 Usando el geogebra, represéntalas
gráficamente y escribe una
conclusión.
 Escribe otro sistema de dos
ecuaciones con dos incógnitas en elque la segunda ecuación sea, en
esencia, igual que la primera.
Interprétalo gráficamente mediante
el geogebra.
2. Observa las ecuaciones siguientes:
2x + y = 5
x–y=1
x + 2y = 4
 Usando el geogebra, represéntalas
gráficamente y observa que las dos
primeras rectas determinan un
punto (con esos dos datos se
responde a las dos preguntas: x = 2,
y = 1). Comprueba que la tercera
rectatambién pasa por ese punto.
 Escribe otra ecuación que también
sea “consecuencia” de las dos
primeras.
Por ejemplo:
2 · (1.ª) + 3 · (2.ª)
Usando el geogebra, represéntala y
observa que también pasa por x = 2,
y = 1.
3. Considera ahora estas ecuaciones:
2x + y = 5
2x + y = 7
 Observa que lo que dice la segunda
ecuación es contradictorio con lo
que dice la primera.
 Usando elgeogebra, represéntalas y
observa que se trata de dos rectas
paralelas, es decir, no tienen

solución común, pues las rectas no
se cortan en ningún punto.
4. Resuelve e interpreta geométricamente
los siguientes sistemas:
2x + y = 1
3x + 2y = 4
x+ y=3
x+ y+z=6
y–z=1
x + 2y + z = 7
x+y+z=6
x+y+z=0
xy –z=0
5. Comprueba si se cumplen o no las
siguientes igualdades:
a. (A + B)t = At + Bt.b. (A B)t = Bt At.
c. (At)t = A.
6. Recuerda:
a. Una matriz A es simétrica si At = A.
Probar este enunciado.
b. Una matriz es escalonada por filas si
cumple lo siguiente:
 Todas las filas de ceros (si las
hay) están en la parte inferior de
la matriz.
 En las filas que no sean de ceros,
el primer término no nulo de una
fila está más a la izquierda del
primer término no nulo de lafila
siguiente.

c. Diremos que una matriz es reducida
por filas si cumple lo siguiente:
 Es escalonada por filas.




x1 = Precio de un resaltador
x2 = Precio de un cuaderno
x3 = Precio de un lápiz
Estudie como se representó
la
situación problemática mediante
ecuaciones acompañado de la matriz
aumentada:

El primer elemento no nulo de
cada fila, llamado pivote, es 1.
Encima(y debajo) de cada pivote
sólo hay ceros.

d. El método de eliminación de Gauss
aplicado a una matriz, la transforma
en una matriz equivalente que es
escalonada y reducidas por filas.
Consiste en los siguientes pasos:
 Si es necesario, intercambiar la
primera fila con otra, para que la
primera columna que no sea de
ceros tenga un elemento no nulo
en la primera posición.
 Sumar acada fila un múltiplo
adecuado de la primera, de
manera que la primera columna
que no sea de ceros tenga sólo
un elemento no nulo: el de la
primera fila, de manera que
todos los pivotes sean 1.
 Ignorando temporalmente la
primera fila, repetir todo el
proceso con las restantes filas.
7. Resolver las siguientes situaciones:
a. Imagina que deseas comprar los
siguientes útiles: 2resaltadores, 5
lápices y 3 cuadernos. Para
determinar el costo de los útiles, se
sabe que el año pasado se gastó en 1
resaltador más 4 cuadernos más 3
lápices S/. 26; 2 resaltadores más 5
cuadernos más 4 lápices se gastaron
S/. 35 y 1 resaltador más 3 cuadernos
más 2 lápices se gastaron S/. 20.
¿Cuál es el costo que pagaras por los
útiles?
Una forma de dar solución es:
 Para resolver debemosrepresentar
cada útil escolar por: x1, x2 y x3.
Donde:

 x1  4x 2  3x 3  26  1


2x1  5x 2  4x 3  35   2 

 x1  3x 2  2x 3  20   3 


1 4 3

2 5 4
1 3 2


26 

35 
20 


Las ecuaciones se representan
también mediante producto de
matrices, así:
1 4 3   x1 

 
2 5 4   x 2 
1 3 2   x 3 

 



 26 

= ...