sistema de ecuaciones

MODELOS GENERALIZADORES: ECUACIONES DE PRIMER GRADO
En las clases anteriores estudiamos tanto el concepto como la operación de números reales con lo
que logramos pasar de la Aritmética al Álgebra y llegar al conocimiento de sus elementos,
simbología, nomenclatura y operaciones.
Ahora nuestro objetivo es plantear y solucionar problemas que conduzcan a una ecuación de
primer grado, y quepueden presentarse en la vida real.
Con frecuencia hemos escuchado decir a algunas personas: “Tengo muchos problemas. Ya no sé
que hacer para salir de esto”. Y sucede que cuando nos plantean su problema en ocasiones es
más fácil encontrar una solución. Esto sucede porque podemos analizar el problema observando
los factores que intervienen.
Por ejemplo el siguiente problema: Dos atletas Juan yCarlos corren en una pista; si Juan hizo un
tiempo de “x” y Carlos hizo 5 minutos menos que Juan. ¿Qué tiempo hizo cada uno?, si la suma de
ambos tiempos es de 40 minutos.

Juan y Carlos.

PREGUNTAS:
¿Reconoces las variables e incógnitas?.
¿Cómo sería el modelo matemático para el problema planteado?.
A través del análisis y la relación de las actividades podrás resolver estas preguntas.

2SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Conforme avanzamos en nuestros estudios, nos enfrentamos a problemas cada vez más
complejos, los cuales rebasan la aritmética y por lo tanto, debemos aplicar el álgebra. Así, en
Estadística, Física o Biología, encontramos problemas con dos incógnitas y su solución nos
permite comprender las teorías o principios que se estén tratando, a través de un sistema deecuaciones podemos encontrar los valores requeridos y asegurar nuestra comprensión del
contenido Resolver un sistema de ecuaciones es realmente sencillo y nos permite interpretar
objetivamente un problema

2.1.1 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS QUE DAN LUGAR AL PLANTEAMIENTO DE SISTEMA DE
ECUACIONES LINEALES
Existen problemas en los que es necesario encontrar dos o tres datos que están relacionados, yal
traducirlos al lenguaje algebraico se forman dos o tres ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.
En estos casos decimos que se forma un sistema de ecuaciones lineales.
Un sistema de ecuaciones se puede solucionar por el método gráfico y los métodos analíticos, los
cuales estudiaremos en este capítulo.
Para la solución de problemas que dan lugar a un sistema de ecuaciones con dosincógnitas se
resolverán gráficamente y analíticamente.
Para la solución de problemas que dan lugar a sistema de ecuaciones con tres incógnitas, se
resolverán únicamente aplicando el método analítico, por matrices y/o determinantes. Es
importante señalar que para explicar cada uno de los métodos gráficos y analíticos se procederá
primero a mencionar el problema que dé como planteamiento un sistemade ecuaciones,
posteriormente se resolverá el sistema por medio del método que se va a explicar.
MÉTODO GRÁFICO
En este tema estudiaremos algunos problemas que dan lugar a un sistema de ecuaciones lineales
con dos incógnitas, y para solucionarlo aplicaremos el método gráfico, el cual permite encontrar los
valores de las incógnitas a partir del plano cartesiano, que dan solución al problema.Te recomendamos que analices con detenimiento cada paso en la resolución de los sistemas
comparando la explicación con el procedimiento realizado.
Ejemplos: A continuación se plantean una serie de problemas con los procedimientos y soluciones
para cada uno de ellos, así como sus representaciones gráficas.

Problema
El perímetro de un rectángulo es de 18 cm. El doble de largo, excede elancho 6 cm ¿cuáles son
las dimensiones del rectángulo?
Datos
Perímetro=18m
El doble del largo excede al ancho 6cm
Largo del rectángulo=x
Ancho del rectángulo = y

II. Tabulamos los valores:
Para esto le asignamos valores a "x" para obtener los de "y"

III. Graficamos los valores

IV. Interpretación
Observa que en las dos tabulaciones al asignarle el valor de 5 a "x" obtenemos como...