Sistema de matrices
Páginas: 4 (841 palabras)
Publicado: 5 de febrero de 2015
13 febrero 2014
Planteamiento de un sistema de ecuaciones
La matriz ampliada M de un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es la siguiente:
Cada fila de M corresponde a unaecuación del sistema y cada columna a los coeficientes de una incógnita, excepto la última, que corresponde a las constantes del sistema.
Un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse trabajandocon su matriz ampliada, específicamente, reduciéndola a forma escalonada mediante el proceso de Gauss.
Método de Gauss
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se aplica el método deGauss. Este proceso se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Sea el sistema,
su matriz ampliada asociada es
Ahora resolvemos por el método de Gauss sabiendo que laprimera columna corresponde a los coeficientes de la x, la segunda a los de la y, la tercera a los de la z y la cuarta a los términos independientes:
De este modo, el sistema tiene lasolución única
x = 2, y = -1, z = 3.
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por matrices, aplicando el método de Gauss u otros, es una de las múltiples aplicaciones que tienen éstas.
Ejercicio:
Hallar el valor de x, y, z, t en los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando matrices:
a) La matriz M asociada al sistema de ecuacioneses:
La tercera fila se suprime, puesto que es múltiplo de la segunda y resultaría una fila nula. Así, el sistema queda formado por dos ecuaciones con cuatro incógnitas:
Lasolución del sistema es compatible e indeterminado, esto es, tiene infinitas soluciones.
x = -9 - y + 10t
z = 7t - 7 ó (- 9 - y + 10t, y, 7t - 7, t).
Dependiendo de qué valores se escojanpara y y t, salen distintos resultados. Así, para y = t = 0 tendremos la solución del sistema
x = -9, y = 0, z = -7, t = 0.
b) La matriz M asociada al sistema de ecuaciones es:
No...
13 febrero 2014
Planteamiento de un sistema de ecuaciones
La matriz ampliada M de un sistema de m ecuaciones con n incógnitas es la siguiente:
Cada fila de M corresponde a unaecuación del sistema y cada columna a los coeficientes de una incógnita, excepto la última, que corresponde a las constantes del sistema.
Un sistema de ecuaciones lineales puede resolverse trabajandocon su matriz ampliada, específicamente, reduciéndola a forma escalonada mediante el proceso de Gauss.
Método de Gauss
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales, se aplica el método deGauss. Este proceso se ilustra en el siguiente ejemplo.
Ejemplo:
Sea el sistema,
su matriz ampliada asociada es
Ahora resolvemos por el método de Gauss sabiendo que laprimera columna corresponde a los coeficientes de la x, la segunda a los de la y, la tercera a los de la z y la cuarta a los términos independientes:
De este modo, el sistema tiene lasolución única
x = 2, y = -1, z = 3.
La resolución de sistemas de ecuaciones lineales por matrices, aplicando el método de Gauss u otros, es una de las múltiples aplicaciones que tienen éstas.
Ejercicio:
Hallar el valor de x, y, z, t en los siguientes sistemas de ecuaciones lineales aplicando matrices:
a) La matriz M asociada al sistema de ecuacioneses:
La tercera fila se suprime, puesto que es múltiplo de la segunda y resultaría una fila nula. Así, el sistema queda formado por dos ecuaciones con cuatro incógnitas:
Lasolución del sistema es compatible e indeterminado, esto es, tiene infinitas soluciones.
x = -9 - y + 10t
z = 7t - 7 ó (- 9 - y + 10t, y, 7t - 7, t).
Dependiendo de qué valores se escojanpara y y t, salen distintos resultados. Así, para y = t = 0 tendremos la solución del sistema
x = -9, y = 0, z = -7, t = 0.
b) La matriz M asociada al sistema de ecuaciones es:
No...
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