Sistema de Medidas Angulares

Sistema de Medidas Angulares
Son tres los Sistema de Medidas Angulares:
1. Sistema Sexagesimal: Se considera a la circunferencia dividida en 360 partes iguales. Cada grado se considera dividida en 60 partes iguales llamadas minutos y cada minuto en 60 partes iguales llamadas segundos.

1. 1° equivale a 60´
2. 1´ equivale a 60"
3. 1° equivale a 3600"
Los ángulos y su medida
2. SistemaCentesimal: Es la circunferencia dividida en 400 partes iguales, llamadas "grados centesimales". Cada grado tiene 100 "minutos centesimales" y cada minuto tiene 100 "segundos centesimales".
1. 1g equivale a 100m
2. 1m equivale a 100s
3. 1g equivale a 10000s

3. Sistema circular: En este sistema se usa como unidad el ángulo llamado "radián". Un radián es el ángulo cuyos lados comprenden un arco cuyalongitud es igual al radio de la circunferencia. 
Como la longitud de una circunferencia es 2 radianes, es decir 6.28 radianes, dándole a el valor de 3.14

Un radián equivale a 57°18' (se obtiene dividiendo 360° entre 2)
4. EQUIVALENCIAS ENTRE LOS SISTEMAS


S/360 = C/400 = R/2

Otros casos:
1. S/180 = C/200 = R/
2. S/9 = C/10


Ejemplo:
1. Convertir 54° a Grados Sexagesimales y Radián
1. 54/9 = C/10 >>C= 10*54/9 >> C= 60
2. 54/180 = R/ >> R= 54/180 >> R= 3/10





FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS


Cada par de lados homólogos (que se ubican en la misma posición) de un triángulo rectángulo cuyos ángulos sean igualesserán proporcionales.
 Para que sea más fácil interpretar lo que se está explicando el típico triángulo de catetos de 3 cm y 4 cm, que tendrá su hipotenusa de 5 cm (Pitágoras). Dibujemosotros dos triángulos donde los catetos y la hipotenusa sean el doble y el triple (según corresponda.
 
 
La proporcionalidad también puede escribirse respecto a los lados homólogos.
 
 
 
 
 
Lo importante a destacar es que el ángulo en todos los casos es el mismo.
Este hecho es importante ya que permite relacionar a los ángulos con la razón de la proporción de los lados. Esta relación presenta lapropiedad de unicidad y la propiedad de completitud (para cada par de lados homólogos existe siempre un único valor (razón) relacionado con una determinada [existe y es única] amplitud angular), por lo tanto se establece una función, a las que llamaremos trigonométrica.
 
Funciones Trigonométricas:
Si dividimos:
 
llamaremos a esta función:
 
 
 
 
 
 
 

 
Seno y la denotaremos por Sen(
 

  
 
 
 

 
Coseno y la denotaremos por Cos(
 

 
 
 
 
 

 
Tangente y la denotaremos por Tan(
 

 
 
 
 
 

 
Cotangente y la denotaremos por Cot(
 

 
 
 
 
 

 
Secante y la denotaremos por Sec(
 

 
 
 
 
 

 
Cosecante y la denotaremos por Csc(
 

NOTA: Las funciones Seno y Cosecante son inversas. También son inversas las funciones Coseno y Secante. Finalmente son inversas lasfunciones Tangente con Cotangente.
Esto es:
 
Las funciones trigonométricas son funciones periódicas, repiten el valor de imagen cada 360º. De esa manera tenemos que:  cos 60º = cos 420º = 0,5
Grafiquemos, mediante tablas, las siguientes funciones tomando valores angulares desde 0º hasta 360º. Para facilitar el trabajo tomemos ángulos a intervalos de 45º:
Función Seno:

sen 

0
0

45
0,71

90
1135
0,71

180
0

225
- 0,71

270
-1

315
- 0,71

360
0

Función Coseno:

cos 

0
1

45
0,71

90
0

135
-0,71

180
-1

225
0,71

270
0

315
0,71

360
1

Función Tangente:

tg 

0
0

45
1

90
////

135
- 1

180
0

225
1

270
////

315
- 1

360
0

//// significa que no se puede calcular el valor de la función, el resultado no existe (asíntota).
Función Cotangente:

Cotg 

0
////

45
- 1

90
0135
1

180
////

225
- 1

270
0

315
////

360
- 1

Función Secante

sec 

0
1

45
1,41

90
////

135
-1,41

180
-1

225
1,41

270
////

315
1,41

360
1

Función Cosecante:

Cosec 

0
////

45
1,41

90
1

135
1,41

180
////

225
- 1,41

270
-1

315
- 1,41

360
////

Sistema Circular de Medición de Ángulos:
El sistema de medición de ángulos que solemos utilizar es el sexagesimal, divide a la...