sistema numerico

El sistema numérico que utilizamos actualmente en todos los países es el Sistema de Numeración Decimal. Está formado por diez símbolos llamados dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con estos dígitos, que se pueden combinar,  se representan todos los números, los cuales sirven para contar y ordenar.
Por ejemplo ¿qué significa la representación del número 1.998?
Dicho número significa orepresenta 1 millar (1.000), más 9 centenas (900), más 9 decenas (90), más 8 unidades (8).
En este punto, para aclarar los conceptos,  es conveniente recordar las siguientes definiciones:
Sistema Numérico: Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas.
Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno deellos se identifica por subase.
Dígito: Un dígito en un sistema numérico es un símbolo que no es combinación de otros y que representa un entero positivo.
Base de un sistema numérico: La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones con los sistemas numéricos más comúnmente usados que son:
Decimal, utiliza10 símbolos (dígitos) :  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Binario, utiliza 2 símbolos (dígitos) : 0, 1
Octal, utiliza 8 símbolos (dígitos):  0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Hexadecimal, utiliza 16 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
U otros con cualquier base:
Terciario (Base 3), utiliza 3 símbolos (dígitos): 0, 1, 2
Cuaternario (Base 4), utiliza 4 símbolos (dígitos): 0, 1,2, 3

Quinario (Base 5), utiliza 5 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4
Senario (Base 6), utiliza 6 símboloos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5
Heptal (Base 7), utiliza 7 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Nonario (Base 9), utiliza 9 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
etc.
Notación: Para distinguir entre los diferentes sistemas numéricos se puede encerrar entre paréntesis el númeroy se le añade un subíndice que indicará la base que se está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(453)4 = 453 base 4
También se puede escribir el número sin paréntesis y encerrar el subíndice entreparéntesis:
Ejemplos:
35 = 35(10) = 35 base 10 (sistema decimal)
110100(2) = 110100 base 2 (sistema binario)
453(4) = 453 base 4
Conversión entre sistemas con distinta base numérica
Siempre es posible convertir o transformar los números desde un sistema a otro.
Conversion de binario a decimal
Para  transformar números binarios en su correspondiente decimal  se multiplica cada dígito binario, quesólo puede ser el 0 (cero) o el 1 (uno),  por 2 elevado a la potencia correpondiente a la  posición o peso de cada uno.
Luego se suman los valores obtenidos y tenemos el número final en base decimal.
Ejemplos:
El número 1112  (111 en base 2) (binario) corresponde a 7 en base decimal.
Usemos el siguiente cuadro

Posición o peso (derecha a izquierda)
 
2
1
0
 
 
 
Número binario dado 
1
1
1
 
 
 
Primer dígito binario (de izquierda a derecha)
1 x 22
=
 1
x
4
=
4
Segundo dígito binario (de izquierda a derecha)
1 x 21
=
1
x
2
=
2
Tercer dígito binario (de izquierda a derecha)
1 x 20
=
1
x
1
=
1
Sumamos
 
 
 
 
 
 
7

Otro ejemplo
El número 11012  (1101 en base 2) (binario) corresponde a 13 en base decimal.
Veamos cómo se hace.
Usemos elsiguiente cuadro

Posición o peso (derecha a izquierda)
 
3
2
1
0
 
 
Número binario dado
 
1
1
0
1
 
 
Primer dígito binario (de izquierda a derecha)
1 x 23
=
 1
x
8
=
8
Segundo dígito binario (de izquierda a derecha)
1 x 22
=
1
x
4
=
4
Tercer dígito binario (de izquierda a derecha)
0 x 21
=
0
x
2
=
0
Cuarto dígito binario (de izquierda a derecha)...