Sistema Wronksiano

INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE









INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

QUINTO SEMESTRE GRUPO B


MATEMÁTICAS V (ACM-0407)
Ecuacionesdiferenciales

ING. JULIO CÉSAR PECH SALAZAR


Subtema 2.5

Dependencia e independencia lineal, Wronskiano.
Parte I






Material de apoyo
MATEMÁTICAS V
INGENIERÍA ENSISTEMAS COMPUTACIONALES
Clave de la asignatura: ACM-0407
UNIDAD
NOMBRE
TEMAS Y SUBTEMAS
II
Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior
2.5 Dependencia e independencia lineal, Wronskiano.Parte I


2.5 Dependencia e independencia lineal, Wronskiano. Parte I



























































80.Ecuación diferencial lineal no homogénea
Exponemos la manera de hallar una solución particular de una ecuación diferencial ordinaria lineal, no homogénea, con coeficientes reales constantes y de orden porel método de selección.

Teorema 1 Consideremos la ecuación diferencial ordinaria lineal, no homogénea, con coeficientes reales constantes y de orden :

en donde es la variable independiente,  ladependiente y representa una función continua de en La correspondiente ecuación homogénea asociada es por tanto

Entonces, todas las soluciones de la ecuación completa (1) se obtienen sumando a unasolución particular de esta todas las de la homogénea (2).
Teorema 2 Si es una función de la forma

con polinomios de grados respectivamente, y , entonces, una solución particular de la ecuación esde la forma:

en donde: (i) son polinomios con coeficientes indeterminados ambos de grado (ii) es el orden de multiplicidad de como raiz de la ecuación característica
Ejemplo 1 Hallar la solucióngeneral de la ecuación
Resolución Hallemos la solución general de la homogénea. Las soluciones de la ecuación característica son (simples). La solución general de la homogénea es por tanto...