sistemas abiertos

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1.-En un difusor troncocónico y adiabático, entra aire a 80 KPa y a -8°C manteniendo una velocidad estacionaria de entrada de 200m/s. El aire sale por la base mayor a la presión de 95 KPa. Calcule la temperatura y la velocidad de salida sabiendo que la superficie de salida es cuatro veces mayor que la de entrada y suponiendo que el aire se comporta de forma ideal con cv= 5R/2 y M = 29 g/mol.
Estado 1 P1 = 80 kPa
c1 = 200 m/s
T1 = -8 °C
A1 = A
Estado 2 P2 = 95 KPa
C2 = ?
T2 = ?
A2 = 4A
Tenemos nuestra ecuación principal
[dE/dt]_vc=Q ̇-W ̇_axial+∑_e▒〖h ̇_e∙m ̇_e 〗-∑_s▒〖h ̇_s∙m ̇_s 〗
Como sabemosque es un régimen estacionario,[dE/dt]_vc=0
Y no realiza trabajo W ̇_axial=0
Si es régimen es estacionario se cumple que,
[dm/dt]_vc= 0
[dm/dt]_vc=∑_e▒m ̇_e -∑_s▒m ̇_s
m ̇_1=m ̇_2
Como es un sistema adiabático tenemos que, Q ̇=0
Entonces reemplazando en nuestra ecución:
∑_e▒〖h ̇_e∙m ̇_e 〗-∑_s▒〖h ̇_s∙m ̇_s 〗=0
h ̇_1∙m ̇_1-h ̇_2∙m ̇_2=0 ; Como m ̇_1=m ̇_2
((h) ̇_1-h ̇_2)∙m ̇_2=0h_1+〖c_1〗^2/2+g∙z_1-(h_2+〖c_2〗^2/2+g∙z_2 )=0 ;
Como están a la misma alturaz_1=z_2, z1=0. Además c_2≪c_1, es decir, c_2/c_1 ≪1 por lo que c_2→0
h_1-h_2+〖c_1〗^2/2 (〖c_2〗^2/〖c_1〗^2 -1)=0
h_1+〖c_1〗^2/2=h_2 ;
Buscamost_1=260K en la tabla de gas ideal del aire, pero como no se obtiene directamente tendremos que interpolar.

260 260,09
265 h1
270 270,11

h_1=265.1[KJ/Kg]Reemplazamos en la ecuación:
265.1[KJ/Kg]+〖200〗^2/2000 〖[m⁄s]〗^2=h_2
285.1[KJ/Kg]=h_2
Buscamos en la tabla de gas ideal del aire y obtenemost_2=285K lo que equivale a t_2=12°C
Sabemos que m ̇_i=ρ_i c_i A_i, ρ=m/v, P∙V=n∙R∙T ; con n=m/M y despejando m/V
ρ=(P∙M)/(R∙T)
Reemplazando
m ̇_1=(P_1∙M)/(R∙T_1 ) c_1 A_1 ; m ̇_2=(P_2∙M)/(R∙T_2 ) c_2 A_2
Como ambos flujos másicos son iguales yA_2=4A_1 y despejando c_2
(P_1∙M)/(R∙T_1 ) c_1 A_1=(P_2∙M)/(R∙T_2 ) c_2∙4A_1
c_2=(80kpa∙200[m⁄s]∙284.96[°K])/(4∙265[°K]∙95kpa)
c_2=45.276[m⁄s]

2) En un difusor adiabático entra aire a 127°C y 0,10 MPa; en régimen estacionario el gasto del difusor es 8000 Kg/h y la presión de salida 0,12MPa. Si la velocidad disminuye al atravesar el difusor de 230m/s a 30m/s. Encuentre la temperatura de salida yel área de salida del difusor. El aire se comporta de forma ideal con cv = 5r/2 y M = 29g/mol
Datos:
Estado 1 P1 = 0,1MPa
C1 = 230 m/s
T1 = 127 °C ; T1 = 400K
Estado 2 P2 = 0,12 MPa
C2 = 30 m/s
T2 = ?
m ̇_1=8000[Kg/h]
Como es un régimen estacionario, se cumple que:

[dE/dt]_vc=Q ̇-W ̇_axial+∑_e▒〖h ̇_e∙m ̇_e〗-∑_s▒〖h ̇_s∙m ̇_s 〗
[dE/dt]_vc=0yW ̇_axial=0
[dm/dt]_vc=∑_e▒m ̇_e -∑_s▒m ̇_s
[dm/dt]_vc=0
Como hay solo una entrada y una salida: m ̇_1=m ̇_2
Como el enunciado dice que es adiabático se cumple que, Q ̇=0
Entonces:
∑_e▒〖h ̇_e∙m ̇_e 〗-∑_s▒〖h ̇_s∙m ̇_s 〗=0
h ̇_1∙m ̇_1-h ̇_2∙m ̇_2=0 ; Como m ̇_1=m ̇_2
((h) ̇_1-h ̇_2)∙m ̇_2=0
h_1+〖c_1〗^2/2+g∙z_1-(h_2+〖c_2〗^2/2+g∙z_2 )=0 ; Como las alturastienden a cero.
h_1+〖c_1〗^2/2-h_2-〖c_2〗^2/2=0 ;
Buscamos en la tabla de gas ideal del aire la entalpía h1, e interpolamos
400 400,98
h1 400,15
400,15 410
h_1=401.13[KJ/Kg]
Reemplazamos en la ecuación
〖h_2=(401.13+〖230〗^2/2000-〖30〗^2/2000)〗_ [KJ/Kg]
h_2=427.13 [KJ/Kg] ; utilizando la tabla de gas ideal del aire e interpolando
420 421,26
T 427,13
430 431,43t_2=425.77K
t_2=152.62°C

Ahoram ̇_i=ρ_i c_i A_i, con ρ=m/v, P∙V=n∙R∙T ; con n=m/M y despejando m/V
ρ=(P∙M)/(R∙T)
Reemplazando en m ̇_i=ρ_i c_i A_i para el estado 2
m ̇_2=(P_2∙M)/(R∙T_2 ) c_2 A_2
Igualando los flujos y despejando A_2
m ̇_1=(P_2∙M)/(R∙T_2 ) c_2 A_2 ; Con R=(c_2∙P_2)/T_2
A_2=(8000/3600 [Kg/s]∙0.287[(KPa∙m^3)/(kg∙K)]∙425.77[°K])/(120 KPa∙30[m⁄s])
A_2=7.54∙〖10〗^(-2)...