Sistemas Caoticos Lorenz
Páginas: 2 (334 palabras)
Publicado: 9 de noviembre de 2015
La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos y son muy sensibles a variaciones en lascondiciones iniciales
Los sistemas se clasifican en tres tipos:
Estables: son cuando dos soluciones con condiciones iniciales suficientemente cercanas siguen siendo cercanas a lo largo del tiempo.Inestables: cuando dos soluciones con condiciones iniciales diferentes acaban divergiendo por pequeñas que sean las condiciones iniciales.
Caóticos: es cuando el sistema no es inestable y si bien dossoluciones se mantienen a una distancia finita cercana a un atractor del que el sistema dinámico, las soluciones se mueven en torno al atractor de manera irregular y pasado el tiempo ambas soluciones noson cercanas.
Algunas de las propiedades de las ecuaciones de Lorenz son:
No linealidad: debida a la aparición de dos términos cuadráticos xz y xy.
Simetría: si (x(t),y(t),z(t)) es solución ,entonces (-x(t),-y(t),z(t)) también lo es, entonces cualquier solución o es simétrica o tiene una compañera simétrica.
El sistema de Lorenz es disipativo (los volúmenes en el espacio de fase se contraenbajo la acción de flujo. Esta propiedad permite demostrar que las ecuaciones de Lorenz no admiten orbitas cuasi periódicas.
Puntos fijos de análisis:
(0,0,0) es un punto fijo para todos los valoresde los parámetros. Si r>1, también existen un par de puntos de fijos simétricos
.
Caos en un atractor extraño:
Cuando las trayectorias son vistas en el espacio tridimensional se asemeja aun par de alas de mariposa. A este tipo de conjuntos se les llama atractor extraño, es el conjunto límite de volumen cero que atrae todas las trayectorias.
El péndulo es uno de lossistemas caóticos mas simples que existen. Se observa su trayectoria irregular, además dando al péndulo una posición inicial ligeramente diferente se obtiene una trayectoria completamente diferente...
La teoría del caos es la denominación popular de la rama de las matemáticas, la física y otras ciencias que trata ciertos tipos de sistemas dinámicos y son muy sensibles a variaciones en lascondiciones iniciales
Los sistemas se clasifican en tres tipos:
Estables: son cuando dos soluciones con condiciones iniciales suficientemente cercanas siguen siendo cercanas a lo largo del tiempo.Inestables: cuando dos soluciones con condiciones iniciales diferentes acaban divergiendo por pequeñas que sean las condiciones iniciales.
Caóticos: es cuando el sistema no es inestable y si bien dossoluciones se mantienen a una distancia finita cercana a un atractor del que el sistema dinámico, las soluciones se mueven en torno al atractor de manera irregular y pasado el tiempo ambas soluciones noson cercanas.
Algunas de las propiedades de las ecuaciones de Lorenz son:
No linealidad: debida a la aparición de dos términos cuadráticos xz y xy.
Simetría: si (x(t),y(t),z(t)) es solución ,entonces (-x(t),-y(t),z(t)) también lo es, entonces cualquier solución o es simétrica o tiene una compañera simétrica.
El sistema de Lorenz es disipativo (los volúmenes en el espacio de fase se contraenbajo la acción de flujo. Esta propiedad permite demostrar que las ecuaciones de Lorenz no admiten orbitas cuasi periódicas.
Puntos fijos de análisis:
(0,0,0) es un punto fijo para todos los valoresde los parámetros. Si r>1, también existen un par de puntos de fijos simétricos
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Caos en un atractor extraño:
Cuando las trayectorias son vistas en el espacio tridimensional se asemeja aun par de alas de mariposa. A este tipo de conjuntos se les llama atractor extraño, es el conjunto límite de volumen cero que atrae todas las trayectorias.
El péndulo es uno de lossistemas caóticos mas simples que existen. Se observa su trayectoria irregular, además dando al péndulo una posición inicial ligeramente diferente se obtiene una trayectoria completamente diferente...
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