Sistemas de ecuaciones simultaneas



Método de sumas y restas (reducción)
El Método de Reducción consiste en eliminar una de las incógnitas, para ello se amplifica una (o ambas) ecuaciones por ciertos factores de modo que elcoeficiente de una de las incógnitas de una de las ecuaciones sea el opuesto al coeficiente de la misma incógnita en la otra ecuación. Se suman las ecuaciones y así se elimina dicha incógnita.
Veamos unEjemplo: :








Método de igualación
Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones.
2. Se igualan las expresiones, con lo que obtenemos una ecuación con una incógnita.
3. Se resuelvela ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos expresiones en las que aparecía despejada la otra incógnita.
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución delsistema.
Ejemplo: 

1 Despejamos, por ejemplo, la incógnita x de la primera y segunda ecuación:


2 Igualamos ambas expresiones:

3 Resolvemos la ecuación:


4 Sustituimos el valor de y, en una delas dos expresiones en las que tenemos despejada la x:

5 Solución:

Método de sustitución
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2. Se sustituye la expresión de esta incógnitaen la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3. Se resuelve la ecuación.
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
5. Los dosvalores obtenidos constituyen la solución del sistema.
Ejemplo: 

1. Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

3. Resolvemos la ecuación obtenida:

4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.

5. Solución


Métodográfico
El método gráfico es una forma fácil y rápida para  la solución de problemas de Programación Lineal, siempre y cuando el modelo conste de dos variables.  Para modelos con tres o más variables,...