Sistemas de Ecuaciones utilizando Métodos Numericos

9.6 Para el conjunto de ecuaciones

2
3
a) Calcule el determinante
b) Use la regla de Cramer y resuelva para las x
c) Sustituya los resultados en la ecuación original y compruébelos

a)DETERMINANTE
D = = 0
D = 0 – 2(-3) + 5(-1) = 6 – 5 = 1
D = 1

b) METODO DE CRAMER






c) COMPROBACION


2
3

Si
2(8) + 5(-3) = 1
2(-2) + 8 + 2(-3) = 1
3(-2) + 8 = 29.10 Utilice el método de eliminación de Gauss – Jordan para resolver
2


Emplee pivoteo parcial. Compruebe las respuestas por sustitución en las ecuaciones originales.ORDEN DE CELDAS: 31 – 21 – 32 – 13 – 23 - 12
R3 + 4R1 = R3

2R2 + 3 R1 = R2

-20R3 + 23R2 = R3

373R1 + R3 = R1

373R2 -11 R3 = R2

-7460R1 +2238R2 = R1
=


COMPROBACION2(4) -6(8) + 2 = -38
-3(4) - (8) + 7(-2) = -34
-8(4) + (8) -2(-2) = -20
















11.6
Realizar la descomposición de Cholesky del siguiente sistema simétrico a mano.A = LxU


A → L.U. / U. → L. =
















11.11 Utilice el método de Gauss-Seidel para resolver el siguiente sistema hasta que el error relativo sea menora ε = 5%












Para valores de
Asumiendo



SEGUNDA ITERACION







TERCERA ITERACION





CUARTA ITERACION





QUINTA ITERACION




ENTONCES11.12 Utilice el método de Gauss – Seidel
a) Sin relajación, b) Con relajación (λ =0.95) para resolver el siguiente sistema con una tolerancia de ε = 5%. Si es necesarioreordene las ecuaciones para lograr convergencia.













Para valores de

Asumiendo





SEGUNDA ITERACION





TERCERA ITERACION







REORDENANDO ELSISTEMA PARA LOGRAR UNA CONVERGENCIA













Para valores de

Asumiendo






SEGUNDA ITERACION





TERCERA ITERACION








CUARTA ITERACION...