sistemas de ecuaciones

UNIDAD 1
SOLUCIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES
PROPÓSITOS: Ampliar el concepto de Sistema de Ecuaciones y extender los
procedimientos algebraicos de solución. Reafirmar el significado algebraico y
gráfico de la solución de un sistema. Proporcionar una herramienta para el
manejo del método analítico. Avanzar en la práctica de la operatividad
algebraica.
INTRODUCCIÓN
En algunas ocasiones setiene la necesidad de resolver simultáneamente
varias ecuaciones lineales para hallar las soluciones comunes a todas ellas,
esto no necesariamente en Matemáticas sino también en otras materias. Esto
también resulta útil en geometría debido a que las ecuaciones lineales se
interpretan como rectas o planos, por lo que resolver un sistema equivale a
estudiar la posición relativa de estas figurasgeométricas en el plano o en el
espacio. Recordemos algunas cuestiones relacionadas con las ecuaciones,
para luego pasar a la interpretación geométrica.
La ecuación 2x - 3 = 0 se llama ecuación lineal con una incógnita. Sabemos
que sólo tiene una solución, esto es, existe un sólo valor de x que hace
verdadera a la ecuación. En nuestro caso x = 3/2 (ó también x = 1.5)
La ecuación -3x + 2y = 7se llama ecuación lineal con dos incógnitas. Sus
soluciones son pares ordenados de números (x, y). Tiene infinitas soluciones
que se pueden obtener despejando una variable y dando valores cualesquiera
a la otra. Por ejemplo si despejamos a y, obtenemos y = 1.5x + 3.5,
(corrobóralo) con lo cual podemos ver que algunas de las parejas que vuelven
verdadera a la ecuación, o soluciones son: (2,10), (5, 14.5), (-1, 5.5), etc.
La ecuación x - 2y + 5z = 1 se llama ecuación lineal con tres incógnitas. Sus
soluciones son ternas ordenadas de números (x, y, z). Tiene infinitas
soluciones que se pueden obtener despejando una incógnita y dando valores
cualesquiera a las otras dos. Algunas soluciones de la ecuación son: (-13, 3, 4),
(1, -5, -2), (2, -2, -1), (1, 0, 0) etc.
En general, unaecuación lineal con "n" incógnitas es del tipo:
a11x1 + a12 x 2 + a13 x 3 + ..... + a1n xn = c1
Decimos que una ecuación algebraica lineal es aquella en donde en cada
término de la ecuación aparece únicamente una variable o incógnita
elevada a la primera potencia.
Acuérdate que un término se define como toda expresión que consista de
números, variables o el producto de números y variables; porejemplo: 8x; 5ab;
12; a11x1; etc.

1

En una ecuación algebraica lineal con incógnitas x1, x2, x3,…, xn, los
coeficientes a11, a12, a13,…, a1n y el término independiente c1, son
constantes reales.
Veamos una actividad para aclarar lo anterior:
SECCIÓN 1. SITUACIONES QUE DAN LUGAR A SISTEMAS DE
ECUACIONES LINEALES.
Mediante el estudio de esta sección pretendemos que aprendas a:reconocer
cuándo un sistema de ecuaciones es lineal o no, y cuáles son sus incógnitas,
A continuación te presentamos dos ejemplos sencillos en donde se modelan
situaciones que dan lugar a ecuaciones, en el primero una ecuación con tres
incógnitas y en el segundo un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas.
ACTIVIDAD 1.
El costo de dos tortas, ocho refrescos y seis bolsas de papitas es de 64pesos
¿cuánto cuesta una torta?
Si consideramos que: t = costo de una torta, r = costo de un refresco, p = costo
de una bolsa de papitas, una ecuación que representa al problema es:
2t + 8r + 6p = 64
La ecuación anterior tiene la forma a11x1 + a12 x 2 + a13 x 3 = c1 , en donde:
a11,a12 ,a13 , son respectivamente: 2, 8 y 6; y las incógnitas x1, x 2 , x 3 ,
respectivamente t, r, p; y c1 = 64.Por lo tanto la ecuación planteada es una
ecuación algebraica lineal. Como recordarás, es lineal debido a que el
exponente de las incógnitas es uno, además de que no se encuentran
multiplicadas unas con otras.
Una posible solución de la ecuación son los valores: t = 10 pesos; r = 4 pesos;
p = 2 pesos, ya que 2(10) + 8(4) + 6(2) = 64
Encuentra otras dos soluciones y comprueba que lo son:
t=...