SISTEMAS DE ED EJEMPLOS

PROBLEMA:
En el tiempo t=0 sin que fluya ninguna corriente, un voltaje es aplicado al primer circuito de un transformador que tiene una inductancia mutua de 1 H, como se muestra en la figura(Fig.1). Encuentre la ecuación para calcular el flujo de corriente en el segundo circuito en cualquier tiempo t (nota: ambas resistencias son de 2 Ω). Grafique la solución (Fig.2).









DESARROLLO:Modelaje de Sistema de Ecuaciones Lineales.

Sustituyendo Datos:

Solución de Sistema de Ecuaciones Diferenciales.


Por lo tanto:


Solución de Matriz Obtenida:



Entonces:

Resolución de lasFracciones Parciales para el primer flujo de corriente:


Aplicar Transformadas Inversas de Laplace:



Por lo tanto el flujo de corriente del primer circuito:

Calculo del flujo de corriente del segundocircuito, por fracciones parciales:




Aplicando transformada inversa de Laplace:

Por lo tanto:

Simplificando para obtener el flujo de corriente del segundo circuito.






Grafique la solución:CONCLUSIONES:
Realmente para hacer resolución de Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales se debe tener considerado que una vez llegado a esta unidad y temas es muyimportante y hacer conciencia y preguntarse a uno mismo que tanto se ha aprendido del curso de Ecuaciones Diferenciales, esto debido a que es muy importante tener muy reforzado los métodos para resolver todotipo de E.D ya que cuando se intente darle solución a una problemática que nos proporcione en el caso de los modelados en aplicaciones sistemas de ecuaciones diferenciales, estos últimosexclusivamente se podrán solucionar por transformada de Laplace o simplemente con los métodos ya básicos, en este proyecto se tuvo un poco de complicación ya que es importante identificar que bibliografías sonlas adecuadas para consultar, en esta situación fue necesario hacer consulta de bibliografía en conocimientos de Circuitos Eléctricos puesto a que los conceptos son fundamentales retomar para poder...