Sistemas_de_Numeracion_2015

Definición – Sistemas de numeración
decimal, binario, octal y hexadecimal –
Conversiones de números entre estos
sistemas.

¿Qué es un sistema de numeración?
Conjunto de símbolos y reglas que permiten representar
datos numéricos.

La principal regla es que un mismo símbolo tiene
distinto valor según la posición que ocupe
(sistemas de numeración posicionales).
Base: cantidad de símbolos queutiliza cada
sistema de numeración.

Sistema de numeración DECIMAL
Es el más utilizado y está aceptado universalmente.
Se compone de diez símbolos o dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y
9) a los que otorga un valor dependiendo de la posición que
ocupen en la cifra: unidades, decenas, centenas, millares, etc.
El valor de cada dígito está asociado a una potencia de base 10
(número que coincide con lacantidad de símbolos utilizados
por el sistema) y un exponente igual a la posición que ocupa el
dígito (contado desde la derecha) menos uno.

Representación de un número
en el sistema decimal
En el sistema decimal el número 9.256, por ejemplo, significa:
9 millares + 2 centenas + 5 decenas + 6 unidades
Es decir:

9 x 103 + 2 x 102 + 5 x 101 + 6 x 100
9.000+200+50+6= 9256

En el caso de números condecimales, algunos exponentes de las potencias serán
negativos (los de los dígitos colocados a la derecha del separador decimal)
El número 8245,97 se calcularía como:
8 millares + 2 centenas + 4 decenas + 5 unidades + 9 décimas + 7 centésimas

8 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 5 x 100 + 9 x 10-1 + 7 x 10-2
8.000 + 200 + 40 +5 + 0,9 + 0,07 = 8245,97

Sistema de numeración BINARIO
Utiliza dos dígitos:cero (0) y uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo
de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una
potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición
del dígito menos uno
Así, el número binario 10011 tendría un valor:
1 x 24 + 0 x 23 + 0 x 22 + 1 x 21 + 1 x 20
16 + 2 + 1 = 19
Para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad10011 2 = 19 10

Conversión entre números decimales y binarios
Decimal a binario
Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con
realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada
división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una
serie de divisiones que arrojarán losrestos siguientes:

7710 = 10011012

Binario a decimal

Para convertir un número expresado en sistema binario al
decimal, lo hacemos expresándolo por el polinomio de
notación expandida.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a
decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de
cada bit:
1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310
El total de números quese pueden representar con n
dígitos binarios es 2n, mientras que el número más
grande que se puede representar es 2n - 1

Tabla de equivalencia entre sistema
DECIMAL y BINARIO.
DECIMAL

BINARIO

DECIMAL

BINARIO

0

0000

8

1000

1

0001

9

1001

2

0010

10

1010

3

0011

11

1011

4

0100

12

1100

5

0101

13

1101

6

0110

14

1110

7

0111

15

1111

Sistema de numeración OCTAL
En elsistema de numeración octal, los números se representan
mediante ocho dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito
tiene un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor
de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias
de base 8.
Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

2*83 + 7*82 + 3*81 =
2*512 + 7*64 + 3*8 = 149610
2738 =149610

Conversión entre números decimales y octales
Conversión de decimal a octal
La conversión de un número decimal a octal se hace mediante
divisiones sucesivas por 8 y colocando los restos obtenidos en orden
inverso. Por ejemplo, para escribir en octal el número decimal 12210

Tomando los restos obtenidos en orden inverso tendremos la cifra octal:

12210 = 1728

Conversión octal a decimal
La...