Sistemas dinamicos

Sistema dinámico
Un sistema dinámico es un sistema complejo que presenta un cambio o evolución de su estado en un tiempo, el comportamiento en dicho estado se puede caracterizar determinando loslímites del sistema, los elementos y sus relaciones; de esta forma se puede elaborar modelos que buscan representar la estructura del mismo sistema.
Al definir los límites del sistema se hace, en primerlugar, una selección de aquellos componentes que contribuyan a generar los modos de comportamiento, y luego se determina el espacio donde se llevará a cabo el estudio, omitiendo toda clase de aspectosirrelevantes.
En cuanto a la elaboración de los modelos, los elementos y sus relaciones, se debe tener en cuenta:
1. Un sistema está formado por un conjunto de elementos en interacción.
2. Elcomportamiento del sistema se puede mostrar a través de diagramas causales.
3. Hay varios tipos de variables: variables exógenas (son aquellas que afectan al sistema sin que éste las provoque) y lasvariables endógenas (afectan al sistema pero éste sí las provoca).
Un ejemplo de un sistema dinámico se puede ver en una especie de peces que se reproduce de tal forma que este año la cantidad de peceses Xk, el año próximo será Xk + 1. De esta manera podemos poner nombres a las cantidades de peces que habrá cada año, así: año inicial X0, año primero X1,........... ......, año k Xk.
Como se puedeobservar : , se cumple para cualquier año k; lo cual significa que la cantidad de peces se puede determinar si se sabe la cantidad del año anterior. Por consiguiente esta ecuación representa un sistemadinámico.
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Tipos de sistemas dinámicos
Un sistema dinámico se dice discreto si el tiempo se mide en pequeños lapsos; éstos son modelados como relaciones recursivas, tal como la ecuaciónlogística:

donde t denota los pasos discretos del tiempo y x es la variable que cambia con éste.
Si el tiempo es medido en forma continua, el sistema dinámico continuo resultante es expresado como una...