Sistemas dinamicos

INTRODUCCIÓN
A medida que el ser humano busca alcanzar objetivos que lo lleven a satisfacer sus necesidades, ha creado diversos sistemas que lo lleven a su control, como en el caso de la regulación de temperatura en una casa que puede ser un sistema térmico, o el trasporte que nos lleva algún lugar que puede funcionar como un sistema mecánico.
Para efectuar el análisis de un sistema, esnecesario obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.
Una de las áreas de estudio de mayor importancia es la referente al comportamiento dinámico de los sistemas físicos, esto se debe principalmente a que representa la base teórica requerida paraestudiar los sistemas de control, teoría de circuitos, electrónica, maquinas eléctricas y otras áreas de interés en la ingeniería.
Hoy en día los avances de la teoría y en la práctica del control automático proporcionan los medios para conseguir un comportamiento óptimo de los sistemas dinámicos, mejora la productividad, simplifica el trabajo de muchas operaciones manuales repetitivas y rutinarias,así como de otras actividades.
Este trabajo muestra el análisis dinámico realizado a dos sistemas. El primero, es un sistema mecánico trasnacional, o bien, hace referencia a un sistema de suspensión que se podría ser implementado en el sistema de suspensión para algún automóvil.
El segundo es un sistema electromecánico simple. Dentro de este sistema se muestra un motor excitado separadamente paramover una carga de inercia J.

OBJETIVO ESPECÍFICO
Realizar un análisis dinámico a los dos sistemas mencionados en base a cada unos de los puntos solicitados en el esquema de entrega de este trabajo y con ello obtener el comportamiento de los mismos.
DESARROLLO
La figura 1 muestra el sistema mecánico trasnacional (sistema de suspensión). Este sistema está compuesto por dos capacitanciasmecánicas o masas N1 y N2, dos amortiguadores D1 y D2, y dos resortes F1 y F2.

Figura 1.
Para el sistema considerado se emplearan como variables el desplazamiento de la masa N1 (y1(t)) y de la masa N2 (y2(t)).
Resolviendo el sistema tenemos:
Para N1:
F(t) + N1*g = F1(y1-y2) + D1(dy1(t)dt- dy2(t)dt)+N1dˆ2y1(t)dtˆ2
Para N2:
N2*g =N2 dˆ2y2(t)dtˆ2 - F1(y1-y2) - D1(dy1(t)dt- dy2dt)+F2*Y2 + D2dy2(t)dt

Definimos las variables de estado.
x1(t)=y1(t)
x2(t)= dy1(t)dt
x3(t)=y2(t)
x4(t)= dy2(t)dt
Resolviendo el sistema obtenemos las derivadas de las variables de estado.
dx1(t)dt = x2
dx(t)dt = dx2dt =D1/N1(x1-x3) - F1/N1(x1-x3) – D1/N1(x2-x4) + 1/N1*F(t)+g
dx3(t)dt = dx4dt = (D1/N2)*x2 – (D1/N2)x4 + (F1/N2)x1 – (F1/N2)x3 – (D2/N2)x4 – (F2/N2)*x3 + g
Por tanto nuestro modelolinealizado lo podemos representar como:

x = 0100-F1/N1-D1/N1F1/N1D1/N10001F1/N2D1/N2-(F1+F2)/N2-(D1+D2)/N2 + 0Ft+g00

y = 1010 x

1. Determinamos la estabilidad, controlabilidad y observabilidad.
Para el análisis de la estabilidad de nuestro sistema mecánico trasnacional requeriremos proponer valores para cada elemento del sistema mecánico, de tal manera que el sistema sea estable. Los valorespropuestos son los siguientes:
N1=2000Kg
N2=1500Kg
F(t)=100N
D1=15000[N*s/m]
D2=18000[N*s/m]
F1=2000[N/m]
F2=2100[N/m]
g= 9.81[m/sˆ2]
Por lo que al sustituir estos valores en la matriz de estados nos queda:

x=0100-1-7.517.500011.3310-2.73-22 + 0109.8100 , y = 1010 x
Una vez propuestos los valores y sustituidos en la matriz de estados, nos enfocamos a determinar laestabilidad del sistema por medio de la función de transferencia de nuestra matriz dinámica, la cual se calculo con la ayuda de matlab.
Transfer function:

G(s) = Y(s)F(s)= 445.8sˆ4+29.5sˆ3+93.73sˆ2+22.5s+1.4

La ecuación característica correspondiente a esta F.T. es,
sˆ4+29.5sˆ3+93.73sˆ2+22.5s+1.4

Para determinar la estabilidad de nuestro sistema representado en forma de función de...