sistemas dinamicos

¡= factorial
α= proporcional a
ɏ= para todo, para cada
∂= derivada parcial
Ø= conjunto vacío
Δ= incremento










































Sistemas Dinámicos
Introducción
Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, en las que apresen valores conocidos o datos desconocidos o incógnitas,relacionadas mediante operaciones matemáticas. Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes y también variables cuya magnitud se haya establecido como resultado de otras operaciones. Las incógnitas representadas generalmente por letras, constituyendo los valores que se pretenden hallar.


La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dichafunción según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se toma cada vez más pequeño. Poe ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.
La integralresulta especialmente en lo que respecta a análisis y cálculo matemático, ya que de esa manera se designa a la suma de infinitos sumados, infinitamente pequeños. La integral es la operación inversa respecto de la derivada “antiderivada” tal como la multiplicación lo es la división, básicamente, la integral calcula el área debajo de una curva.

Una ecuación lineal es aquella que tiene la forma deun polinomio de primer grado, es decir las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre sí, ni el denominador. Las ecuaciones con 2 incógnitas representan una recta en el plano

Ejemplo → 3x+6y+z=7 → ecuación lineal con 3 incógnitas

Ejemplo 2 → 3x-1=9+x → ecuación lineal

Solución:


Pasa con signo contrario

3x-x =9+1
2x=10
Despejando x
X=
X= 5Sustituyendo en la E.L.

3(5)-1=9+5
15-1=14
14=14

Historia
El origen de las ecuaciones se remonta al siglo XVII (1600-1700) con Newton, Leibnitz, Jhon y Jacobo Bernoulli entre otros, quienes las desarrollaron para resolver problemas de mecánica y física.


Ecuaciones Diferenciales De Primer Orden

Una ecuación diferencial es una ecuación en la que intervienen derivadas de una o más funcionesdesconocidas, dependiendo el número de variables independientes respecto de las que se deriva. Las ecuaciones diferenciales se dividen en:

→Ecuaciones Diferenciales Ordinarias: son aquellas que contienen derivadas respecto a una sola variable independiente. El orden diferencial se determina por el número de veces que ocurre la derivada.

→Ecuaciones En Derivadas Parciales: son aquellas quecontienen derivadas respecto a 2 o más variables.

→Grado De Una Ecuación: es la potencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación siempre y cuando la ecuación este en forma polinómica, de no ser así se considera que no tiene grado.

→Orden De La Ecuación: el orden de la derivada más alta en una ecuación diferencial.

Ejemplos Ecuaciones Diferenciales:

a)
b)
c)
d)→Ecuación Dinámica: es la trayectoria temporal que satisface la ecuación

Hay dos tipos de ecuaciones : →ecuaciones diferenciales en ambos tipos de ecuaciones la
→Ecuaciones en diferencia variable independiente es el
tiempo según las características
de (t)
continua, t ϵ R → E.D.
t discreta, t es entero →E. en D
En lo que sigue consideramos que el tiempo es continuo
T ϵ R
En base a algún supuesto (o ley económica) se determina que existe relación entre la variable “y” y su derivada y la variable independiente que es el tiempo entonces:
F (y,y’,t)=Ø ;
Clasificación De Las Ecuaciones Diferenciales
→Lineales: la variable dependiente “y” y todas sus derivadas son de primer grado, cada...