sistemas electricos

Notas de clase
Máquinas eléctricas
Dr. Manuel Reta Hernández
Líneas de transmisión
Parte c

Modelos de líneas de transmisión

Circuito equivalente de una línea trifásica

Se consideran tres modelos de líneas de transmisión de acuerdo a su longitud.
a) Línea corta (hasta 80 km)
b) Línea media (entre 80 y 250 km)
c) Línea larga (mas de 250 km)
En los modelos de líneas cortas ymedias, los parámetros R, L y C de los modelos
son considerados como parámetros concentrados.
En el modelo de línea larga, los parámetros son distribuidos.

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Líneas de Transmisión

Dr. Manuel Reta Hernández.

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Modelos de líneas de transmisión
Línea corta
•
•
•

Solo considera la impedancia total serie de la línea de transmisión
Z = R + j XL ohms.El parámetro capacitancia es tan pequeño que se desprecia.
El circuito equivalente monofásico de la línea corta representa a una sola fase
energizada por voltaje de linea a neutro.

IS
Lado
suministrador

jXL

R

+

IR
+

VS

VR

Lado
receptor

-

-

VS = VR + Z I R
IS = I R
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3Modelos de líneas de transmisión
Línea media
•
•
•
•

La linea media se representa por un circuito equivalente monofásico π .
La impedancia total serie es Z = R + j XL ohms.
y la admitancia capacitiva total paralelo (shunt) es Y = G +j BC = 0 +j ωC siemens.
La admitancia total es dividida en 2 partes iguales, cada una colocada al lado
suministrador y al lado receptor del circuitoequivalente π.
El circuito equivalente π representa a una sola fase energizada por voltaje de línea a
neutro.

IS
+
Lado
suministrador

VS
_

Sist. Elect. Pot. en Edo. Estable

j XL
IYS

R
IYR

IZ

YS=Y/2

IR

YR=Y/2

Líneas de Transmisión

+

VR

Lado
receptor

_

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Modelos de líneas de transmisión
Línea media
IS
+
Ladosuministrador

VS
_

j XL
IYS

R
IYR

IZ

YS=Y/2

IR

YR=Y/2

+

VR

Lado
receptor

_

La corriente de la impedancia Z es:

I Z = I R + I YR = I R + VR YR = I R + VR ( Y/2 )
Por tanto, las expresiones para el voltaje y la corriente en el lado suministrador, en
función del voltaje y corriente receptoras son:

VS = VR + VZ = VR + Z ( I R + VR ( Y/2 ) )

IS = IS + IZ = VS ( Y/2 ) + ( I R + VR ( Y/2 ) )
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Modelos de líneas de transmisión
Línea media
Rearreglando las ecuaciones de VS e IS en términos de VR e IR, en forma matricial se tiene:

Z
⎤ ⎡ VR ⎤
⎡ VS ⎤ ⎡1 + Z ( Y/2 )
⎥=⎢ ⎥
⎢I ⎥ ⎢
⎢
⎥
⎣ S ⎦ ⎣ Y (1 + Z ( Y/4 ) ) 1 + Z ( Y/2 ) ⎦ ⎣ I R ⎦
esto es,⎡ VS ⎤ ⎡ A B ⎤ ⎡ VR ⎤
⎢ I ⎥ ⎢C D ⎥ = ⎢ I ⎥
⎦ ⎣ R ⎦
⎣ S ⎦⎣
donde A, B, C y D son llamados parámetros aproximados ABCD de líneas de transmisión
de estado estable, que dependen de los parámetros R, L, y C.

A = 1 + Z ( Y/2 )
B = Z ohms
C = Y (1 + Z ( Y/4 ) ) siemens
D = A = 1 + Z ( Y/2 )
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6Modelos de líneas de transmisión
Línea larga. Parámetros distribuidos
• En una línea de transmisión de longitud larga, los parámetros del circuito equivalente se
consideran distribuidos. Esto es, los valores R, L y C se toman punto por punto de la línea
j XL_x2

RX2

j XL_x1

RX1

+
VS

_

+
Yx2

Yx1

VR
_

• El voltaje y la corriente se describen en función de la distancia ydel tiempo. Estas funciones
son calculadas empleando ecuaciones diferenciales.
La impedancia serie y la admitancia paralelo por unidad de longitud son, respectivamente:
z = R + j XL Ω/m
y = G +j BC = 0 +j ωC siemens/m
Si x es la distancia del extremo receptor al extremo emisor, entonces las variaciones de
voltaje y de corriente a lo largo de la línea de transmisión son:

dV(x) = I(x) z...