Sistemas Electromecanicos

Cátedra de Teoría de Circuitos

Apunte de Sistemas Electromecánicos

SISTEMAS ELECTROMECANICOS 1. Introducción Los sistemas físicos consisten en componentes o elementos interconectados. El primer paso del análisis es obtener un modelo matemático que se forme con los modelos de cada componente. El modelo matemático es una serie de relaciones entre entradas y salidas. El modelo matemático delos componentes se obtiene de observaciones experimentales y/o la ayuda de ciertos postulados fundamentales. Una vez modelado el sistema puede resolverse la salida por técnicas analíticas o computacionales. 2. Clasificación de sistema 2.1. Una representación esquemática

Sistema G

e(t) Figura N° 1 r(t) = G.e(t)

r(t)

Puede haber varias excitaciones y respuestas simultáneas. 2.2. Sistemascontinuos o discretos Son continuos si e(t) y r(t) son funciones continuas del tiempo y pueden variar en cualquier instante. Son discretos si e(t) y r(t) sólo pueden cambiar en ciertos instantes discretos 2.3. Sistemas variantes o invariantes con el tiempo Es invariante si: y e(t) r(t) e(t) e(t-T) produce produce r(t) r(t-T) e(t) r(t)

t

t Figura N° 2 1 de 35 (Versión 25/3/06)

T

t

Tt

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2.4. Sistemas lineales o no lineales Son lineales si las excitaciones vector [e]1 produce [r]1 y también: y se cumple [e]2 produce [r]2 G[a1[e]1 + a2[e]2 ] = a1[r]1 + a2[r]2

y entonces puede aplicarse superposición. 2.5. Sistemas de parámetros concentrados o distribuidos Concentrados si los componentes puedenconsiderarse en un punto del espacio, o sea que las relaciones matemáticas que describen G no involucran ninguna variable espacial. Por ejemplo una línea de transmisión de 1.000 metros (1 km) puede considerarse concentrada si la frecuencia a la que opera es baja (a 50 Hz la longitud de onda es 6.000 km, o sea que la línea es 6.000 veces más chica). Pero a 10 MHz la longitud de onda es de 30 metros osea que la línea es algo mayor que 30 veces la longitud de onda y hay que modelarla como distribuida. En este capítulo de la materia se considerarán los sistemas como continuos, lineales, concentrados y casi siempre invariantes. 2.6. Modelos Resulta necesario describir un sistema en términos de un modelo idealizado. Por ejemplo la resistencia eléctrica R ideal satisface la ley de Ohm, pero lasresistencias reales sólo la satisface aproximadamente (si la corriente es variable en el tiempo aparecen fenómenos inductivos, además de capacitivos). El cuerpo rígido también es un modelo ideal. 3. Revisión de la representación de sistemas eléctricos 3.1. Resistencia

v(t ) = R.i (t )

R[Ω]

La energía se disipa como calor:

p (t ) = i 2 (t ).R
3.2. Inductancia (ver Figura N°3b)

v(t ) = L.di (t ) 1 1 t ⇒ i(t ) = ∫ v(t ).dt = ∫ v(t ).dt + i(0 + ) dt L L 0

L[H=Wb/A]

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La energía almacenada será:

W (t ) =

1 2 dW di Li (t ) ⇒ p = = Li (t ). dt 2 dt

3.3. Capacitor (ver Figura N°3c)
q (t ) = C.v(t ) y i (t ) = dq dv(t ) ⇒ i (t ) = C dt dt

C[F=Coul/V]

también:v(t ) = 1 1 t i (t ).dt = ∫ i (t ).dt + vC (0) C∫ C 0

La energía almacenada será:

W (t ) =

1 2 dW dv(t ) = Cv(t ). Cv (t ) ⇒ p = 2 dt dt
θ φ θ

θ

Figura N° 3 : (a) R es Invariante con el tiempo, (b) L es Invariante con el tiempo, (c) C es Invariante con el tiempo

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3.4. Fuentesindependientes

Figura N° 4 La fuente vf o if puede o no depender del tiempo, pero es independiente del valor de corriente o tensión 3.5. Fuentes dependientes o controladas

µ

α

Figura N° 5 La Figura N°5(a) muestra la representación de una fuente de tensión controlada por corriente, la Figura N°5(b) muestra la representación de una fuente de tensión controlada por tensión, la Figura N°5(c)...