Sistemas incompatibles
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Publicado: 18 de noviembre de 2011
Sistemas incompatibles
De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:
Las ecuaciones se corresponden gráficamente condos rectas, ambas con la misma pendiente, Al ser paralelas, no se cortan en ningún punto, es decir, no existe ningún valor que satisfaga a la vez ambas ecuaciones.
Matemáticamente un sistema deestos es incompatible cuando el rango de la matriz del sistema es inferior al rango de la matriz ampliada. Una condición necesaria para que esto suceda es que el determinante de la matriz del sistema seacero:
[editar] Métodos de resolución
[editar] Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menorcoeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuacionesexcepto en la que la hemos despejado. En
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblementenos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener unaecuación donde la única incógnita sea la .
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , conlo que el sistema queda ya resuelto.
[editar] Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dosecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas...
De un sistema se dice que es incompatible cuando no presenta ninguna solución. Por ejemplo, supongamos el siguiente sistema:
Las ecuaciones se corresponden gráficamente condos rectas, ambas con la misma pendiente, Al ser paralelas, no se cortan en ningún punto, es decir, no existe ningún valor que satisfaga a la vez ambas ecuaciones.
Matemáticamente un sistema deestos es incompatible cuando el rango de la matriz del sistema es inferior al rango de la matriz ampliada. Una condición necesaria para que esto suceda es que el determinante de la matriz del sistema seacero:
[editar] Métodos de resolución
[editar] Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menorcoeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debe ser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuacionesexcepto en la que la hemos despejado. En
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita por ser la de menor coeficiente y que posiblementenos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita en la otra ecuación, para así obtener unaecuación donde la única incógnita sea la .
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado , y si ahora sustituimos esta incógnita por su valor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos , conlo que el sistema queda ya resuelto.
[editar] Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dosecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismo sistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita en ambas...
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