Sistemas Mecanicos

1) Ecuaciones de Equilibrio
f=m1x1+bx1-x2+kx1-x2 …(1)
0=m2x2+bx2-x3+kx2-x3+bx2-x1+kx2-x1 …(2)
0=m3x3+bx3-x2+kx3-x2 …(3)
2) Definiendo
x4=x1 x4=x1
x5=x2x5=x2
x6=x3 x6=x3
f=u
y1=x1
y2=x2
y3=x3
y4=x4
y5=x5
y6=x6
3) Ecuaciones de Estadou=m1x4+bx4-x5+kx1-x2 …(4)
0=m2x5+bx5-x6+bx5-x4+kx2-x1+kx2-x3 …(5)
0=m3x6+bx6-x5+kx3-x2 …(6)
Despejando x4, x5 y x6
x4=-km1x1+km1x2+bm1x4-bm1x5+1m1u …(7)
x5=km2x1-2km2x2+km2x3+bm2x4-2bm2x5+bm2x6 …(8)
x6=km3x2-km3x3+bm3x5-bm3x6 …(9)

4) Matrices
x1x2x3x4 x5x6=0 0 0 1 0 00 0 0 0 100 0 0 0 0 1-km1 km1 0 bm1 bm1 0 km2 -2km2 km2 bm2 -2bm2 bm2km30 -km3 0 bm3 -bm3x1x2x3x4x5x6+0001m100u
x1x2x3x4x5x6=1 0 0 0 0 00 1 0 0 0 00 0 1 0 000 0 0 1 0 00 0 0 0 1 00 0 0 0 0 1x1x2x3x4x5x6+000000u
5) Diagrama de Bloquesf=m1v1+bv1-v2+kv1-v2dt …(10)
0=m2v2+bv2-v3+kv2-v3dt+bv2-v1+kv2-v1dt …(11)
0=m3v3+bv3-v2+kv3-v2dt …(12)
Aplicando L a 10, 11 y 12
F=m1SV1+bV1-V2+kSV1-V2
F=m1S+b+kSV1-(b+kS)V2 …(13)0=m2SV2+bV2-V3+kSV2-V3+bV2-V1+kSV2-V1
0=m2S+2b+2kSV2-b+kS(V1+V3) …(14)
0=m3SV3+bV3-V2+kSV3-V2
0=m3S+b+kSV3-(b+kS)V2 …(15)

Despejando V3 de 15, V2 de 14 y V1 de 13 tenemos:V3=(b+kS)m3S+b+kSV2
V3=(bS+k)m3S2+bs+kV2 …(16)
V2=b+kSm2S+2b+2kS(V1+V3)
V2=(bS+k)m2S2+bs+kV1+(bS+k)m2S2+bs+kV3 …(17)
V1=b+kSm1S+b+kSV2+1m1S+b+kSF
V1=bS+km1S2+bs+kV2+Sm1S2+bs+kF …(18)