Sistemas numéricos posicionales

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Sistemas Numéricos Posicionales
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos
los números válidos de un sistema numérico. Para indicar en qué sistema de numeración está expresada
una cantidad se adjunta como subíndice la base numérica1 en la que se expresa esa cantidad.
Ejemplos: 1116, 1110, 118, 112.
Los sistemas de numeraciónactuales son sistemas posicionales, que se caracterizan porque un símbolo
tiene distinto valor según la posición que ocupa en la cifra. El más común es el sistema decimal2.

Sistema Decimal
El sistema de numeración decimal, se compone de diez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) a los que se le
asocia un valor numérico. Dependiendo de la posición que ocupen en la cifra o número, estosrepresentarán: unidades, decenas, centenas…
A cada símbolo que forma parte de una cifra o número decimal se le conoce como dígito decimal o
simplemente, dígito. De ahí que podamos hablar de números de un sólo dígito como el 0, de dos dígitos
como el 10…
Cada dígito decimal tiene asociado un multiplicador que determina su valor. Este multiplicador es una
potencia cuya base es la propia del sistemanúmerico en el que está expresado el número (en el sistema
decimal es 10) elevada a un exponente igual a la posición que ocupa dicho dígito en el número (contando
desde la derecha y empezando por cero). Así, en el sistema decimal el número 528, significa:
5·102 + 2·101 + 8·100 o, lo que es lo mismo: 500 + 20 + 8 = 528
En el caso de números con decimales, no hay diferencia alguna. En este caso, losexponentes de los dígitos
decimales serán potencias negativas. Por ejemplo, el número 45,97 se calcularía como:
4·101 + 5·100 + 9·10-1 + 7·10-2, es decir: 40 + 5 + 0,9 + 0,07 = 45,97

Sistema Binario
El sistema de numeración binario utiliza sólo dos símbolos para representar los números: (0, 1).
Por tanto, en el sistema binario, la base del sistema numérico es dos 3. De acuerdo con estasreglas, el
número 10112 tiene un valor que se calcularía así:
1·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20 , es decir: 8 + 0 + 2 + 1 = 11
Cabe destacar que la cantidad de dígitos necesarios para representar un número en el sistema binario es
mayor que en el sistema decimal. En el ejemplo del párrafo anterior, para representar el número 11, que en
el sistema decimal está compuesto tan sólo por dos dígitos, hanhecho falta 4 dígitos binarios o bits (del
inglés binary digit).
Como regla general, con n dígitos binarios pueden representarse un máximo de 2n números. El número más
grande que puede escribirse con n bits es 2n – 1. Con cuatro bits, por ejemplo, pueden representarse un
total de 16 números, porque 24 = 16 y el mayor de dichos números es el 15, porque 24 - 1 = 15.

Sistema Octal
Elinconveniente de la codificación binaria es que la representación de algunos números resulta muy larga.
Por este motivo se utilizan otros sistemas de numeración que resulten más cómodos de escribir: el sistema
octal y/o el sistema hexadecimal. Afortunadamente, resulta muy fácil convertir un número binario a octal o a
hexadecimal.
En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante ochodígitos diferentes: (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7). Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lugar que ocupen. El valor de
cada una de las posiciones viene determinado por la potencia de base 8.
Por ejemplo, el número octal 1408 tiene un valor que se calcula así:
1·82 + 4·81 + 0·80 = 1·64 + 4·8 + 0·1 = 64 + 32 + 0 = 96

1

Al número de símbolos permitidos en un sistemade numeración posicional se le conoce como base del sistema de numeración. Un
sistema de numeración posicional de base n significa que disponemos de n símbolos diferentes para representar números.
2
Debido a que el sistema decimal es el sistema numérico natural, diez es el número de dedos que tiene una persona, 1110 se
representa habitualmente sin especificar su base, es decir, el número...
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