Sistemas Numericos

Capitulo Nº1
Sistemas numéricos
1.1. Introducción.- Un sistema de numeración es aquel que está constituido por números o letras a la vez, existen varios tipos de sistemas de numeración que iremos estudiando a través de este capítulo cabe recalcar que el sistema que se usa a nivel internacional es el sistema decimal.
La notación que usaremos será de la siguiente forma:
#base
El numerodado y en la parte inferior estará la base.
1.2. Sistema de numeración binaria.- El sistema binario también conocido como base 2, es un sistema de numeración en el que los números se representa utilizando solo dos dígitos los cuales son el 1 (encendido) y el 0 (apagado) este sistema es el que utilizan las computadoras ya que trabajan internamente con dos niveles de voltaje.
Ejemplo:
1110
1.3.1. Conversiones de base.- Para convertir una base a otra no hace más falta que ciertas operaciones matemáticas, a continuación veremos el cambio de base binaria a distintas bases y viceversa.
1.3.2.1. Cambio de base 10(decimal) a base 2 (binario).- En esta parte estudiaremos lo que es la conversión de base tanto para números enteros como para números con partefraccionaria.
a) Cambio de base para números enteros: Para cambiar de base 10 a base 2, lo que se debe hacer es lo siguiente:
* Se debe dividir el número de la base decimal entre 2.
* El resultado entero se vuelve a dividir entre 2 y así sucesivamente.
* Se ordenan los restos del último al primero y este será el número binario que buscamos.
Ejemplo: Transformar el número decimal 131 enbinario.
Solución: El método a usar es muy simple:
Dividiendo el numero de la base decimal entre 2
125 dividido entre 2 da 62 y el resto es igual a 1
El resultado volviendo a dividir entre dos y así sucesivamente
62 dividido entre 2 da 31 y el resto es igual a 0
31 dividido entre 2 da 15 y el resto es igual a 1
15 dividido entre 2 da 7 y el resto es igual a 1
7 dividido entre 2da 3 y el resto es igual a 1
3 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 1
1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1
Ordenamos los restos, del último al primero: 1111101
Respuesta: Entonces en sistema binario, 131 se escribe 10000011
b) Cambio de base para números con parte fraccionaria: Para cambiar un numero con decimales en base decimal a base binaria, lo que se debe haceres lo siguiente:
* Se inicia por el lado izquierdo multiplicando cada número por 2 (si la parte entera es mayor que 1 en binario será 1, y en caso contrario es 0).
* En caso de ser 1 en la siguiente multiplicación se utilizan solo los decimales
* Después de realizar cada multiplicación, se colocan los números obtenidos en el orden de su obtención.
Ejemplo: Transformar el número0.3125 en base 10 a base 2.
Solución: Usando nuestro método tenemos
0,3125 multiplicado por 2 da 0,625 entonces en binario es 0
0,625 multiplicado por 2 da 1,25 entonces en binario es 1
0,25 multiplicado por 2 da 0,5 entonces en binarios es 0
0,5 multiplicado por 2 da 1 entonces en binarios es 1
Ordenando los resultados tenemos 0101
Respuesta: El numero 0.3125 en base 10 es igual a 0,0101en base 2
1.3.2.2. Cambio de base 2 (binario) a base 10 (decimal).- Como vimos anteriormente el cambio de base no es dificultoso al contrario son operaciones sencillas que debemos de tener cuidado al multiplicar y dividir, ahora veremos el cambio de base 2 (binario) a base 10 (decimal), tanto en su parte entera como con parte fraccionaria.
a) Cambio de base para números enteros.-Para cambiar de base 2 a base 10 lo que se debe hacer es lo siguiente:
* Se debe iniciar por el lado derecho del numero en base 2 (binario) donde cada cifra se lo debe multiplicar por 2 elevado a la potencia consecutiva iniciando desde 0 hasta N donde N será igual al numero de caracteres - 1
* Luego de haber realizado todas las multiplicaciones se deberá sumar cada una y el numero...