Sistemas numericos


INSTITUTO TECNOLOGICO DE LA LAGUNA

Sistemas numéricos

Matemáticas discretas


Pedro Antonio García Rodríguez 13130698

23/08/2013



Ingeniería en sistemas computacionales Maestra: Bertha Alicia Castro Salazar19 “D”










Sistemas numéricos
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas de generación que permiten construir todos los números válidos. Un sistema de numeración puede representarse como: es el sistema de numeración considerado (p.ej. decimal, binario, etc.).

Tipos de sistemas numéricos
Sistema Octal
El sistema de numeración octal esun sistema de numeración en base 8, una base que es potencia exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta característica hace que la conversión a binario o viceversa sea bastante simple. El sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) y tienen el mismo valor que en el sistema de numeración decimal.


Sistema Binario
El sistema binario, en ciencias e informática, es un sistema denumeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).





Sistema Decimal
El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es unsistema de numeración posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmética las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema de numeración arábiga) se compone de diez cifras diferentes: cero (0); uno (1); dos (2); tres (3); cuatro (4); cinco (5); seis (6); siete (7); ocho (8) y nueve (9).



Sistema Hexadecimal
Este sistema es de base 16, lo quesignifica que para cada columna es posible escoger uno de entre 16 dígitos. Éstos son O, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Para contar en el sistema hexadecimal se inicia en la primera columna a la izquierda del punto hexadecimal y se cuenta desde O hasta F. Una vez que se llena la primera columna, se pone en cero a ella y se suma uno a la segunda columna. Después del 18, 19, lA, 1B,1C, 1D, lE, lF siguen el 20, 21, y así sucesivamente. Después del 9FFF sigue el A000, etc.





Conversiones entre sistemas numéricos
Conversión de binario a decimal

Para poder transformar números binarios en su correspondiente decimal basta multiplicar el dígito binario (que sólo puede ser 0 o 1) por 2 elevado a la potencia correspondiente según la cantidad de dígitos de la cifra. Luegose suman los valores obtenidos y se consigue el número final.

Ejemplos

100011= 1*2^5 + 0*2^4 + 0*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 =
32 + 0 + 0 + 0 + 2 + 1 =
35

101= 1*2^2 + 0*2^1 + 1*2^0 =
4 + 0 + 1 =
5


Conversión De Decimal A Binario

Para convertir un número decimal a otro sistema, el número decimal es sucesivamente dividido por la base del sistema. En este caso la base delsistema binario es 2 el número será sucesivamente dividido entre 2 y el resultado del cociente será nuevamente dividido entre 2 y así sucesivamente hasta que el cociente sea 0. El resto de cada división es un número binario que conforma el número resultante de la conversión. El primer resultado producido (el primer resto obtenido) corresponde al bit más próximo al punto decimal (o lo que se conoce comobit de menor peso). Los sucesivos bits se colocan a la izquierda del anterior. Nótese que esto es como escribir en sentido contrario al empleado normalmente.

Ejemplos

20

20/2 = 10 Residuo = 0
10/2 = 5 Residuo = _0
5/2 = 2 Residuo = __1
2/2 = 1 Residuo = __0
1/2 = ? Residuo = __1

El 1 ya no se puede dividir entre 2 pero se coloca el 1

20 = 10100

17

17/2 = 8 Residuo = 1...