Sistemas numericos













Sistemas Numéricos Binario-Octal


















INTRODUCCIÓN

En la electrónica digital se trabaja con cantidades discretas. Los sistemas de numeración son ejemplo del tratamiento discreto, si se escribe el 321 se interpreta la existencia de trescientos veintiún elementos. La expresión (345)8 representa el número tres cuatro cinco pero en base denumeración ocho. Hay diversos sistemas tantos como se quieran. El más conocido y usado es el Sistema de numeración Decimal, no es el único y por el contrario los más utilizados en los circuitos digitales son el octal, el hexadecimal y sobre todo el binario. El binario en el que hay tan solo dos valores es el que realmente representa la importancia de los circuitos digitales y su comportamiento.Solo hay dos estados posibles o se es o NO se es, pero no hay intermedios. Encendido o apagado, día o noche, funciona o no funciona, Activado o desactivado, en cada caso existe un uno o existe un cero lógico. El estudio de este apartado le permitirá al lector armarse de las herramientas suficientes para comprender la llamada lógica binaria a la que se tendrá que enfrentar en los capítulossubsiguientes.















1.-Sistema de numeración binario.

El sistema de numeración binario utiliza sólo dos dígitos, el cero (0) y el uno (1).
En una cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que,tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.
De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20 , es decir:
8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para expresar que ambas cifras describen la misma cantidad lo escribimos así:

10112 = 1110Conversiones básicas

1.1 Conversión entre números decimales y binarios

Convertir un número decimal al sistema binario es muy sencillo: basta con realizar divisiones sucesivas por 2 y escribir los restos obtenidos en cada división en orden inverso al que han sido obtenidos.
Por ejemplo, para convertir al sistema binario el número 7710 haremos una serie de divisiones que arrojarán los restossiguientes:
77 : 2 = 38 Resto: 1
38 : 2 = 19 Resto: 0
19 : 2 = 9 Resto: 1
9 : 2 = 4 Resto: 1
4 : 2 = 2 Resto: 0
2 : 2 = 1 Resto: 0
1 : 2 = 0 Resto: 1
y, tomando los restos en orden inverso obtenemos la cifra binaria:

7710 = 10011012

1.2 Conversión de binario a decimal

El proceso para convertir un número del sistema binario al decimal es aún más sencillo; basta con desarrollar elnúmero, teniendo en cuenta el valor de cada dígito en su posición, que es el de una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el bit situado más a la derecha, y se incrementa en una unidad según vamos avanzando posiciones hacia la izquierda.
Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1*26 + 0*25 + 1*24 + 0*23 + 0*22 +1*21 + 1*20 = 83
10100112 = 8310

1.3 Conversión de números binarios a octal
Observa la tabla siguiente, con los siete primeros números expresados en los sistemas decimal, binario y octal:
DECIMAL
BINARIO
OCTAL
0
000
0
1
001
1
2
010
2
3
011
3
4
100
4
5
101
5
6
110
6
7
111
7

Cada dígito de un número octal se representa con tres dígitos en el sistema binario. Por tanto,el modo de conver­tir un número entre estos sistemas de numeración equivale a "expandir" cada dígito octal a tres dígitos bi­narios, o en "contraer" grupos de tres caracteres binarios a su correspondiente dígito octal.

Por ejemplo, para convertir el número binario 1010010112 a octal tomaremos grupos de tres bits y los sustituiremos por su equivalente octal:
1012 = 58
0012 = 18
0112 = 38...